Granica raz jeszcze :) msuj: a,b∊|R x₁=a x₂=b

	xn−2+xn−1
xn=
	2

Obliczyć lim x_n n−>∞

Przemysław: może wyznaczmy wzór ogólny: a(n)=n²−ⁿ₂−¹₂

	9
Δ=14+2=
	4

	3
√Δ=
	2

n₁=1

	1
n2=−
	2

	1
xn=c1+c2*(−		)n
	2

	c2
c1−		=a
	2

	c2
c1+		=b
	4

3c2
	=b−a
4

	4*(b−a)
c2=
	3

	2*(b−a)		2b+a
c1=a+		=
	3		3

	2b+a		4b−4a		1		2b+a
xn=		+		*(−		)n →
	3		3		2		3

coś takiego mi wyszło, ale nie wiem, czy to jest dobrze Na pewno można mądrzej ale co tam, liczę że jednak jest teraz ok.

msuj: a skąd się wziął wyraz ogólny? sorry, że pytam ale jakoś nie ogarniam tego typu zadań

msuj: wzór ogólny* oczywiście

Przemysław: Tzn. nie znam dowodu, ale na dyskretnej miałem coś takiego. Są rekurencje. rekurencja takiej postaci: x_n=a*x_n−1+bx_n−2 może być rozwiązana tak: znajdujemy wielomian charakterystyczny: a(n)=n²−an−b i teraz mamy jego pierwiastki p₁, p₂. rekurencja będzie postaci: x_n=c₁(p₁)ⁿ+c₂(p₂)ⁿ c₁,c₂ stałe, można je znaleźć z warunków początkowych x₁=a, x₂=b. Tak jakoś. Są też sposoby, jak np. rekurencja jest jeszcze postaci: x_n=a*x_n−1+bx_n−2+cn²+dn+e czy inne cuda. Na pewno są tego uogólnienia.