oblicz pochodną Sylwia: mam obliczyć pochodną funkcji i rozwiązać równanie f'(x) =0 √x lnx wychodzi mi wynik licznik : lnx² + 2x mianownik : 2x √x czy musimy to jakoś dalej przekształcić a jeżeli nie to jak wyliczyć ile z tego =x

J: pokaż , jak liczyłaś tą pochodną

Sylwia: √x ' lnx + √x (lnx) ' = ¹_2√x + ^√x_x i sprowadziłam do wspólnego mianownika

J:

	lnx		√x
f'(x) =		+		= ... teraz sprowadzaj
	2√x		x

Sylwia: no tak zgubiłam tu w zapisie i po sprowadzeniu wyszło mi to co napisałam o 11:25 licznik i mianownik tylko co dalej z tym

J: to jest źle

Sylwia: no wiec po kolei ^lnx_2√x + ^√x_x = wspólnym mianownikiem będzie 2x √x czyli w pierwszym ułamku domnażam przez x a w drugim przez 2 √x Tak ?

J: wspólny mianownik dla 2√x oraz x , to: 2√x*x

Sylwia: licznik ln x * x + 2√x √x

J:

	x*lnx + 2√x*√x		x*lnx + 2x
=		=
	2√x*x		2√x*x

Sylwia: czyli licznik x lnx + 2x = x(lnx +2)

J: tak teraz: x(lnx+2) = 0 ⇔ x = 0 lub lnx = −2

Sylwia: czyli x = e⁻2

J: x = 0 lub x= e⁻²

Sylwia: a teraz pochodna z licznik x(lnx +2) mianownik 2√x x czy podczas liczenia pochodnej mogę liczyć ją z przed wyciągnięcia x przed nawias ? policzę i dam ci wynik powiesz czy dobrze mi wyszedł

J: tak

Sylwia: lepiej to rozpiszę bo mogłam gdzieś zrobić bład licznik x(lnx +2) mianownik 2√x x i z tego liczę pochodną najpierw według wzoru ^f_g w mianowniku mam (2√x x)² co daje nam 4x *x² = 4x³ mianownik zostawiam a teraz licznik (x(lnx+2)) ' (2√xx) − x(lnx+2)(2√x x) '= = x'(lnx +2) +x (lnx +2)'(2√x x)− x(lnx +2)²_2√x= =(lnx+2) + ^x_x (2√x x)−^2x_2√x(lnx +2)= =(lnx +2) + (2√x x )− ^x_√x(lnx +2)= = (lnx+ 2)(1− ^x_√x) + (2√x x) czyli aby funkcja =0 to lnx+2 =0 czyli x= e⁻2 lub 1−^X_√x =0 czyli x=1 i 2√x x =0 czyli x=0

J: czemu sobie komplikujesz życie ?

	lnx + 2
patrz: 12:09 .. x się skraca i masz:		.. i teraz pochodna
	2√x

Sylwia: ok .. teoretycznie powinno wyjść to samo zaraz policzę

Sylwia: niby powinno być łatwiej a wyszły mi jakieś piętrowe ułamki licznik ^{(2+2x)−(lnx+2)}_√x mianownik 4x

J:

	1   1   *2√x + (lnx+2)* x   √x
f"(x) =
	4x

Sylwia: to ja ci to rozpiszę i zobacz gdzie robię błąd

Sylwia: a już widzę pochodna z lnx+2 = ¹_x +0 a ja napisałam +1 czyli ^2√x_x − ^{(lnx +2)}_√x to jest licznik ale czemu u ciebie jest plus a chyba powinien być minus i dalej sprowadzamy do wspólnego mianownika ? czyli wynik licznik ^−lnx_√x mianownik 4x − lnx ________ √x _________ f"(x) = 4x

J: tak ...powinien być znak "−"

Sylwia: a co z moim wynikiem ? czy jest dobry

Sylwia: bo nie wiem jak teraz obliczyć f'"(x) =0 czy ten wynik można zapisać w postaci licznik −lnx mianowinik 4x √x

Sylwia: − lnx ________ : 4x czyli razy ¹_4x √x

J: Sylwia .. nie osłabiaj mnie...

	2√x		ln(x+2)		2x − xln(x+2)
licznik:		−		=		...
	x		√x		x√x

i licznik się zeruje, gdy: x[2 − ln(x+2)] = 0

Sylwia: a co z mianownikiem 4x

Sylwia: ciebie osłabiam a ja jestem załamana liczeniem logarytmów

J:

	A
a co Cię obchodzi mianownik ? jeżeli:		= 0 ⇔ A = 0
	B

Sylwia: dzięki za pomoc ide ćwiczyć