geometria analityczna xxxy: W równoramiennym trojkącie prostokątnym punkt C(3,−1) jest wierzchołkiem kąta prostego. Przeciwprostokątna trojkąta zawiera się w prostej 3x−y+2=0. Wyznacz pozostałe wierzchołki tego trojkąta.

5-latek: 3x−y+2=0 to y=3x+2 (rozowa To jest moja taka propozycja Nie jest to dokładny rysunek bo nie chce mi się liczyc dokładnie ale szkic 1) wyznaczyl równanie prostej prostopadlej do y=3x+2 i przchoczacej przez punkt C 2) wyznaczyl punkt przecięcia obu prostych P (będzie to srodek odcinka AB(przeciwprostokątnej 3. Wyznaczyl równanie prostej przecinajaca prosta y=3x+2 pod katem 45 stopni i przecchpodzacej przez punkt C 4. Wyznaczyl wspolrzedne punktu A ( na rysunku widać które proste wziąć do obliczenia 5) Wspolrzedne punktu B z e wzoru na srodek odcinka

Janek191: C = ( 3; − 1) y = 3 x + 2

	1
y = −		x + b
	3

	1
− 1 = −		*3 + b
	3

b = 0

	1
y = −		x
	3

A = ( x; y) = ( x ; 3 x + 2)

	1
3 x + 2 = −		x / * 3
	3

9 x + 6 = − x 10 x = − 6

	3
x = −
	5

	3		9		10		1
y = 3*( −		) + 2 = −		+		=
	5		5		5		5

	3		1
D = ( −		;		)
	5		5

	3		1		18		6
h2 = I CD I2 = ( 3 +		)2 + ( − 1 −		)2 = (		)2 + ( −		)2 =
	5		5		5		5

	324		36
		+		=
	25		25

	360
=
	25

oraz I ADI² = h²

	3		1		360
( −		− x)2 + (		− 3x − 2)2 =
	5		5		25

9		6		9		54		360
	+		x + x2 + ( −		)2 +		x + 9 x2 =
25		5		5		5		25

	9		81		360
10 x2 + 12 x +		+		=		/ * 25
	25		25		25

250 x² + 300 x + 90 − 360 = 0 250 x² + 300 x − 270 = 0 25 x² + 30 x − 27 = 0 Δ = 900 − 4*25*(−27) = 900 + 2 700 = 3 600 √Δ = 60

	− 30 − 60		9		− 30 + 60		3
x =		= −		lub x =		=
	50		5		50		5

więc

	−9		27		10		17		3		10
y = 3*		+ 2 = −		+		= −		lub y = 3*		+		=
	5		5		5		5		5		5

	19
	5

Odp.

	9		17		3		19
A = ( −		; −		) B = (		;		)
	5		5		5		5

=========================================

xxxy: A skąd wiadomo że odcinek AD jest równy odcinkowi CD?

Janek191: ΔACD jest równoramienny bo I ∡ ACD I = 45^o

xxxy: Dziękuję za pomoc

Janek191: Prosta AB : y = 3 x + 2

	1
Prosta CD : y = −		x
	3

Eta: S −− środek AB C(3,−1) AB: y= 3x+2 to CS⊥AB ma równanie

	1		1
CS: y= −		(x−3)−1 ⇒ CS: y= −		x
	3		3

	1		3		1
CS∩AB={S} 3x+2=−		x ⇒ 9x+6=−x ⇒ x=−		to y=
	3		5		5

S(−³₃, ¹₅) wektory SA i SC oraz SB i SC są prostopadłe i mają równe długości

	18		6
→ SC=[		, −		] to z warunku prostopadłości:
	5		5

	6		18		6		18
→SA=[		,		] lub [ −		, −		]
	5		5		5		5

	3		6		1		18
zatem xA+		=		i yA−		=
	5		5		5		5

	3		19		3		19
xA=		i yA=		to A(		,		)
	5		5		5		5

	3		6		1		18
oraz xB+		=−		i yB−		=−
	5		5		5		5

	9		17		9		17
xB=−		i yB= −		to B(−		, −		)
	5		5		5		5

Eta: