Wynaczyć asymptoty wykresu fynkcji Damian: Hej, czy możecie mi rozwiązać to zadanie krok po kroku?

	2x3 −x
f(x)=
	x2−1

Aga1.: Wyznacz dziedzinę

Damian: Df=R\{1}

J: zła dziedzina

Damian: Pokażecie mi jak to się robi?

J: Popraw dziedzinę : x² − 1 ≠ 0 ⇔ ?

Damian: Df=R\{−1,1}

J: tak ... i w tych punktach mogą być asymptoty pionowe ... liczymy granice w punkcie : x = 1 1) lim_x→1⁺ f(x) = ... 2) lim_x→1⁻ f(x) = ..

Damian: W 1 i 2 wyszło 0?

J: nie

Damian: 1) 0 2) −3

J: zgadujesz , czy liczysz ?

Aga1.:

	2x3−x		1
limx→1+		=[		]=∞
	x2−1		0+

Damian: czyli asymptoty pionowe ∞ i −∞

J: to jest dopiero granica prawostronna, teraz lewostrona

J: i co to znaczy: asymptota ∞ ?

Damian: będą jeszcze poziome przy limx→∞?

Damian: asymptota pionowa obustronna?

J: 09:18 oznacza,że prosta: x = 1 jest asymptotą pionową prawostronną .. teraz sprawdzamy, czy jest też lewostronną ( pkt 2)

Damian:

	−1
czyli wychodzi		, czyli ∞
	0−

Aga1.: Do licznika podstawiasz 1 i wychodzi

	1
[		]=−∞
	0−

Damian: i co dalej? Wnioskuję, że to asymptota pionowa obustronna

J: teraz sprawdzaj punkt: x = − 1

Damian: wyszło mi −∞

J: jaka ? prawo , czy lewo ?

Damian: pozioma lewostronna?

J: jaka pozioma ..przecież w tych punktach mogą być tylko pionowe

Damian: pionowa, przejęzyczenie. Podejrzewam, że to jeszcze nie koniec

J: pionowa jaka ?

Damian: pionowa obustronna

J: tak, teraz ukośne ..

Damian: czyli z lim x→∞?

J: + ∞ i −∞

Damian: 1 i (−1)?

J: co 1 i −1 ?

Damian: 2

J: dobra .. masz trzy asymptoty: pionowe: x = 1 , x = − 1 ukośna: y = 2x