równanie wykładniecz bimbam: hej mam problem z tym równaniem i nie wiem czy tak to należy rozwiązać e^−x=x+1 −x=log_e(x+1) co dalej jakieś podstawienie. Tylko jakie Proszę o pomoc

sushi_gg6397228: narysuj lewa i prawa strone

J: popatrz

bimbam: narysowałem. rozwiązanie to x=0, ale jak Podpowiesz

J: upss ..zły ryunek..ale wynik dobry

J: no właśnie: x = 0

bimbam: ale jak

J: dla jakiego x, te dwa wykresy mają punkt wspólny ?

bimbam: x=0, wiem bo mam nowiuteńki kalkulator. Ale chciałbym też wiedzieć, gdybym go nie miał.

PW: e^−x =x + 1 ma jedno rozwiązanie x₀ = 0, i do stwierdzenia tego nie jest potrzebna żadna maszyna (ani "nowiuteńki kalkulator", ani program rysujący wykresy). Pytanie czy nie ma więcej rozwiązań. Do odpowiedzi potrzebna jest wiedza o funkcjach malejących i rosnących.

ICSP: e^−x = (x+1) e^x(x+1) = 1 Niech t = x + 1, wtedy e^x = e^{t − 1} i mamy e^t*t = e t = W₀(e) = 1 czyli x = t − 1 = 1 − 1 = 0