matma kyrtap: Godzio jesteś?

Godzio: Melduje się!

kyrtap: mam takie Zadanie: Wyznaczyć rozwiązanie podanego zagadnienia początkowego dla równania liniowego niejednorodnego oraz podać przedział na którym jest określony y' = (y+1)sint, y(t_o) = y_o wyszło mi coś źle bo jak podstawiam za y(t_o) to nie wychodzi y_o http://zapodaj.net/02c9191398324.jpg.html

Godzio: Mam nadzieję, że mogę po swojemu robić ? Ja mnożę przez czynnik całkujący: y' − sin(t) * y = sin(t) / * μ gdzie μ = exp( ∫sin(t)dt ) = exp( cos(t) ) y' * μ − μ * sin(t) * y = μ sin(t) (y * exp( cos(t) ) )' = exp( cos(t) ) * sin(t) / ∫ y * exp(cos(t)) = ∫ exp( cos(t) ) * sin(t)dt Całkę liczymy przez podstawienie cos(t) = u ∫ exp( cos(t) ) * sin(t)dt = ∫ exp(u)(−du) = − exp(u) + C = − exp(cos(t)) + C y = − 1 + C exp(−cos(t)) y(t₀) = y₀ → y₀ = − 1 + Cexp(−cos(t₀)) → C = (y₀ + 1)exp(cos(t₀)) y = −1 + (y₀ + 1)exp( cos(t₀) − cos(t) ) Jakoś tak

kyrtap: wolę tą metodę uzmieniania stałej ale przynajmniej wiem że coś skopałem przy wyznaczeniu y(t)

Godzio: Miałem tą metodę, ale nigdy jej zbytnio nie stosowałem ...

Godzio: y(t) masz dobrze wyznaczone

Godzio: Masz wszystko dobrze, na końcu napisałeś e^−cos(t₀, a powinno być t, więcej błędów nie wykryłem.

kyrtap: tylko czemu przy podstawieniu za y(t_o) nie zwraca mi y_o

kyrtap: dobra już wiem ale ze mnie pustak nie do złej funkcji podstawiłem

kyrtap: podstawiłem do tej przed uzmiennieniem stałej

kyrtap: dzięki Godzio

Godzio: Spoko

kyrtap: A jeszcze mam takie pytanie o zmienną t jaka ona musi być czy zawsze dodatnia jeśli chcemy wyznaczyć przedział

	1		1
bo przykładowo mam w innym przykładzie p(t) =		, q(t) = 1+		i według mnie one są
	t		t

ciągłe na R\{0} natomiast w odpowiedzi jest że dla t>0 jak to jest?

Godzio: Rozwiązanie musi być na obszarze spójnym, nie może mieć przerw. (wybiera się tą półprostą, w której siedzi warunek początkowy)

kyrtap: aha ok warunek początkowy mam y(1) = 0 więc mam t = 1 zatem t>0 tak?

Godzio: Tak

kyrtap: dzięki wielkie wszystko jasne