Bogdan: Jw.
masz swoj ciag a
n, szukasz dwoch ciagow, ktore sa na pewno wieksze i mniejsze od niego, np
| | 1 | | 1 | | 1 | |
bn = |
| + |
| + ... + |
| , na pewno jest mniejszy niz Twoj |
| | √n2+n | | √n2+n | | √n2+n | |
a
n, bo zwiekszylismy mianownik kazdego wyrazu, wiec ich suma musi byc ≤ a
n
| | 1 | | 1 | | 1 | |
cn = |
| + |
| + ... + |
| , na pewno wiekszy niz Twoj an bo |
| | √n2 | | √n2 | | √n2 | |
zmniejszylismy mianownik kazdego wyrazu sumy,
mozna wiec zapisac b
n ≤ a
n ≤ c
n
Liczysz granice b
n:
| | 1 | | 1 | | 1 | | n | |
limn→∞ |
| + |
| + ... + |
| = limn→∞ |
| = 1 |
| | √n2+n | | √n2+n | | √n2+n | | √n2+n | |
| | 1 | | 1 | | 1 | | n | |
tak samo limn→∞ |
| + |
| + ... + |
| = limn→∞ |
| = |
| | √n2 | | √n2 | | √n2 | | √n2 | |
1
wiec granica lim
n→∞ a
n = 1 z tw. o trzech ciagach
