określ położenie okręgów w zależności od parametru k Natalka: nie było mnie na lekcji i nie wiem jak zabrać się za takie zadanie: Dane są dwa okręgi o(A,r1), o(B,r2) takie,że : r1=k+1, r2=2k−2 określ położenie okręgów w zależności od parametru k. Proszę o pomoc *

Natalka: może jednak ktoś pomoże

AROB: pomogę

Natalka: ajjć nie przepisalam do konca.. wiadomo jeszcze ze |AB| = 4k−4 ..............

AROB: 1) Okręgi styczne zewnętrznie: IABI = r₁ + r₂ IABI = k+1+2k−2 = 3k − 1 2) Okręgi styczne wewnętrznie: IABI = Ir₁ − r₂I IABI = Ik+1−2k+2I = I3 − kI 3) Okręgi przecinające się: Ir₁ − r₂I < IABI < r₁ + r₂ I3−kI < IABI < 3k − 1 4) Okręgi rozłączne wewnętrznie: IABI < Ir₁ − r₂I IABI < I3 − kI 5) Okręgi rozłączne zewnętrznie: IABI > r₁ + r₂ IABI > 3k − 1 Czy tak Ci wystarczy, Natalko ? Rysunki sobie dorysuj do każdego położenia. Potrafisz?

AROB: A, to co innego. Mam policzyć, czy dasz radę z tych zależności?

Natalka: a to bd sie obliczac na wszystkie sposoby ? moglbys mi to obliczyc..a ja bym zrobila juz kolejne 4 sama bo zadanie ma pięć podpunktów zebym wiedziala jak to sie robi dokladnie.. i dziekuje : *

AROB: 1) IABI = 3k−1 ⇒ 4k−4 = 3k−1 ⇒ k = 3

AROB: 2) IABI = I3−kI I3−kI = 4k−4 1⁰ Zał. 3−k ≥0 ⇒ −k ≥−3 ⇒ k ≤ 3 2⁰ Zał. 3−k<0 ⇒ k > 3 3−k = 4k−4 −3+k = 4k−4

	2		1
−5k = −7 ⇒ k = 1		∊ (−∞,3> −3k = −1 ⇒ k =		∉ (3,∞)
	5		3

	2
odp. k = 1
	5

AROB: I jak idzie Natalko ? Wystarczy to, co napisałam?

Natalka: sprawdzalam z odpowiedziami ze zbiorku moje wyniki i wyszly mi dobrze poza jednym kregi rozlaczne wewnetrznie |Ab| <|r1−r2| v −4k +4 > 3−k 4k−4 < |3−k| v 4>3+3k 4k−4<3−k v 1>3k 5k<7 v 1/3>k k<7/5 mi wyszlo ze k e (1/3 , 7/5) a im..że od (1; 7/5) .......... Gdzie jest błąd

Natalka: dobrze szlo : ) .. tylko musialam to pomalutku wykminic wszystko : P

AROB: Zaraz poślę 4).

Natalka: dziekuje : )

AROB: 4) okręgi rozłączne wewnętrznie IABI < I 3 − k I , czyli I 3 − k I > 4k − 4 1⁰ Zał. 3−k ≥ 0 ∨ 2⁰ Zał. 3−k < 0 k ≤ 3 k > 3 3−k > 4k − 4 −3+k > 4k − 4 −5k > −7 / : (−5) −3k > −1 /:(−3)

	7		7		1
k <		∩ zał. ⇒ k∊(−∞,		) k<		∩ zał.⇒ k∊∅
	5		5		3

	7
Odp. k ∊ (−∞,		)
	5

Natalka: hm..w sumie wyszlo Ci to co m..tylko mi inny przedział w kazdym razie w ksiązce odpowiedz jest od k e (1,7/5)... moze błąd w druku? nie wiem...

AROB: Tak musi być. Sprawdź sobie np. dla k=0, lub k = −1 (z mojego przedziału), nierówność jest prawdziwa.