Równanie, zespolone
Penksa: W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:
(z−1)4=(z+1)4
Jakieś wskazówki?
19 lis 19:25
Janek191:
Może
(z −1)4 − ( z + 1)4 = 0 − rozłóż na czynniki
19 lis 19:27
Mila:
Podpowiedź.
(z−1)4−(z+1)4=0
[(z−1)2−(z+1)2]*[(z−1)2+(z+1)2]=0
19 lis 19:29
Penksa: Ops, źle przepisałem przykład
(z−i)4=(z+1)4
jednak i może trochę namieszać, ale spróbuje rozłożyć na czynnik zobaczę co wyjdzie
19 lis 19:33
Penksa: Doprowadziłem do takiej postaci:
[(z−i)
2−(z+1)
2]*[(z−i)
2+(z+1)
2]=0
[(z−i−z−1)(z−i+z+1)]*[(z
2−2iz−1+z
2+2iz−1)]=0
[(−i−1)(2z−i+1)]*[2z
2−2]=0
no i dalej wychodzić coś takiego
−i−1=0 → i=−1 co jest chyba fałszywe jeśli i
2=−1
2z
2−2=0
z
2=1
z=1 z=−1
Sprawdzi ktoś?
19 lis 20:04
Godzio:
(z2 − 2iz − 1 + z2 + 2iz − 1 −− tego i nie powinno tu być
19 lis 20:06
Penksa: To licze jeszcze raz tamten nawias
(z
2 − 2iz − 1 + z
2 + 2z +1)=0
(2z
2−2iz+2z)=0
(z
2−iz+z)=0
z(z−i+1)=0
z=0 z=i−1
Więc ostatecznie
z=0
z=i−1
19 lis 20:12
Godzio: 
19 lis 20:17