wyliczenie całki całek:

	1
całka		dx:
	3x+27

	1		1		1		1		1		1		1
1. sposób: ∫		*		=		∫		dx =		∫		dt =		ln |x
	3		x + 9		3		x + 9		3		t		3

+ 9| + C t = x + 9 dt = 1dx

	1		dt		1		1		1
2. sposób: ∫		*		=		∫		dt =		ln |3x + 27| + C
	t		3		3		t		3

t = 3x + 27 dt = 3dx

dt
	= dx
3

który z tych sposobów jest poprawny i dlaczego? zakładam, że tylko jeden wynik może być poprawny, a według mnie oba sposoby są wyliczone bezbłędnie

całek: podbijam, ważna sprawa.

J: obydwa wyniki są poprawne i jednakowe

	1
y =		lnIx+9I + C
	3

	1
y =		lnI3x+27I + C
	3

całek: w jaki sposób mogą być jednakowe? jeśli dam totalnie przykładowy x = 3, to: lnIx+9I = ln|12| = ln12 lnI3x+27I = ln|36| = ln36 są to dwie różne liczby.

ICSP: a czym jest C ?

całek: stałą całkowania, ale jaki to ma związek?

całek: policzyłem właśnie pochodne i faktycznie wychodzi, że obie wersje są poprawne, tylko nie do końca rozumiem, dlaczego.

J:

	1		1		1
a) y' =		*		=
	3		x+9		3x+27

	1		3		1
b) y' =		*		=
	3		3x+27		3x+17

J: bo różnią się stałą C

ICSP: stała czytaj liczba. ln|3x + 27| + C = ln|3(x + 9)| +C = ln3 + ln(x+9) + C = ln(x+9) + C₁ (gdzie C₁ = ln3 + C − również jest to jakaś liczba niezależna od x)

całek: w porządku, dzięki wam za pomoc!