Trygonometria - zadania Mati15: Wykaż, że dla każdej pary liczb a,b ∊ R+ równanie:

	pi
asin2x = bcosx posiada dokładnie jeden pierwiastek ∊ (0,		)
	2

Proszę o pomoc z tym dowodem, doszedłem do postaci równania: acos²x + bcosx − a = 0 nie wiem co dalej z tym zrobić

sushi_gg6397228: policz Δ

Mati15: b² + 4a²

sushi_gg6397228: czyli co wyszło, że Δ jest .....

Mati15: no dodatnia jest

sushi_gg6397228: czyli sa dwa M.Z. wiec liczymy M.Z.

ICSP: f(x) = asin²x − bcosx − funkcja ciągła f(0) = −b < 0

	π
f(		) = a > 0
	2

	π
z własności Darboux dostajemy istnienie x0 ∊ (0 ;		) takiego, ze f(x0) = 0 czyli :
	2

asin²(x₀) − bcos(x₀) = 0 czyli asin²(x₀) = bcos(x₀) □

Mati15: ale delta spełnia warunki zadania kiedy jest = 0

olekturbo: Nie. Jeden piewriastek musi nalezec do (0,90)

Mati15: Wyszły mi takie dość duże pierwiastki, zamieniłem zmienna pomocniczą na cosx i dalej nie bardzo wiem co począć. Rozwiązanie wychodzi mi z arc.

Mati15: w jakim przedziale oscyluje arcus? w (0, pi/2) ?

PW:

	π
ICSP napisał, dlaczego w przedziale (0,		) istnieje rozwiązanie (tw. Darboux). Nie
	2

musimy tego rozwiązania szukać, nie było takiego polecenia. Trzeba tylko dopisać dlaczego tych rozwiązań nie ma więcej.

Mati15: wyznaczyłem x w arcusach, czy dowód jest skończony?

PW: Niepotrzebnie się męczysz, nie kazali wyznaczać, tylko udowodnić, że jest dokładnie jedno rozwiązanie.