wielomian z: wielomian w ma pierwiastek jednokrotny x1 i dwukrotny x2 oblicz współczynniki pi q oraz pierwiastki x1 ix2 w(x)=x³−5x²+px+q a pierwiastek x2 jest trzy razy mniejszy od pierwiastka x1

olekturbo: x³−5x²+px+q = (x−p)(x−q)² p = 3q

Tadeusz: czyli x₁=3x₂ (x−3x₂)(x−x₂)²=(x−3x₂)(x²−2xx₂+x₂²)= =x³−2x²x₂+xx₂²−3x²x₂+6xx₂²−3x₂³=x³−5x²x₂+7xx₂²−3x₂³

Tadeusz: porównujesz współczynniki W(x)=x³−5x²+px+q −5=−5x₂ zatem x₂=1 p=7x₂²=7 q=−3x₂³=−3 W(x)=x³−5x²+7x−3 .... i wykres potwierdza nasze obliczenia

Tadeusz: ... a olekturbo chyba nie zakąsza