Pomoże ktoś ? Mati: Wykaż, że nierówność x⁴+2x³+3x²+2x+2>0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą

wmboczek: x²(x²+2x+1)+2(x²+x+1)>0

Mati: i co dalej ?

wmboczek: jakieś wzory skróconego w pierwszej części i pokazujesz Δ<0 w drugiej A²+B>0 gdy B>0

Mati: nie czaje ale ok dzięki

Mila: Rozpisujesz:3x² na sumę : 3x²=x²+2x² x⁴+2x³+3x²+2x+2= =(x⁴+2x³+x²)+2x²+2x+2= =x²*(x²+2x+1)+2*(x²+x+1) Masz wykazać ,że: x²*(x²+2x+1)+2*(x²+x+1)>0⇔ x²*(x+1)²+2*(x²+x+1)>0 zachodzi dla x∊R, bo x²*(x+1)²≥0 i x²+x+1>0 (Δ=1−4<0, trójmian x²+x+1 przyjmuje tylko wartości dodatnie dla x∊R.