Wielomiany Sylar: Suma wszystkich wspolczynnikow wielomianu W(x) (st. W(x)>2) wynosi 8, zas suma wspolczynnikow przy potegach zmiennej o nieparzystych wykladnikach rowna sie sumie wspolczynnikow przy potegach zmiennej o wykladnikach parzystych. Wyznacz reszte powstala z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)=−7x²+7 Prosze o pomoc.

Sylar: Umie ktos?

Andrzej: Ja umiem.

Andrzej: Ja umiem.

Sylar: Zrob

Andrzej: Suma wszystkich współczynników wielomianu W(x) jest równa W(1) co oznacza że W(1) = 8. Fakt, że suma współczynników przy potęgach zmiennej o nieparzystych wykładnikach równa się sumie współczynników przy potęgach zmiennej o wykładnikach parzystych oznacza że W(−1) = 0. Zapiszmy dzielenie wielomianu W(x) przez P(x), Q(x) jest wynikiem tego dzielenia a R(x) resztą, przy czym R(x) = ax + b (bo przy dzieleniu przez wielomian stopnia drugiego reszta jest wielomianem stopnia co najwyżej pierwszego.) W(x) = Q(x) * P(x) + R(x) czyli W(x) = Q(x) * (−7x² + 7) + ax + b podstawiam teraz do tego równania x = 1 oraz x = −1 W(1) = Q(1) * 0 + a + b , czyli a + b = 8 W(−1) = Q(−1) * 0 − a + b, czyli −a + b = 0 Rozwiązując ten układ równań otrzymukemy a = 4 i b = 4, czyli reszta jest równa 4x + 4.

Sylar: Jakie to proste.. Dzieki