Stosunek pól kół wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie nexus: Stosunek pól kół wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie o boku dlugosci 3 wynosi 2? 1/4? 1/2? czy 4?

Bogdan: Wyznacz długość R i r

R.W.16l:

	a		3
r=		=
	2		2

	2
r=		R
	3

3		2
	=		R
2		3

	3   2		9
R=		=
	2   3		4

	9
Po=π
	4

PO=π{81}{16}

Po		9   π   4		9   4		9		16		4
	=		=		=		*		=
PO		81   π   16		81   16		4		81		9

nie wiem czemu, inaczej mi nie wychodzi, a to jest chyba źle...............

mikoz:

	Pr
Musimy wyliczyć		, gdzie r − promień koła wpisanego, R − promień koła opisanego, a
	PR

P_r i P_R to odpowiednie pola kół wzór na pole koła − P_r = πr² i P_R = πR²

Pr		πr2		r2
	=		=		− czyli stosunki kwadratów tych promieni.
PR		πR2		R2

Na rysunku widać, że r = 1/2 * a czyli r = 1.5 , a

	a2
R to 1/2 przekątnej kwadratu. Z pitagorasa [ a2+a2 = (2R)2 , 2a2 = 4R2 , R2 =
	2

] mamy R², i teraz tylko podstawiamy :

r2		3   ( )2   2		9   4		9		2		1
	=		=		=		*		=
R2		a2   2		9   2		4		9		2

mikoz:

	Pr
Musimy wyliczyć		, gdzie r − promień koła wpisanego, R − promień koła opisanego, a
	PR

P_r i P_R to odpowiednie pola kół wzór na pole koła − P_r = πr² i P_R = πR²

Pr		πr2		r2
	=		=		− czyli stosunki kwadratów tych promieni.
PR		πR2		R2

Na rysunku widać, że r = 1/2 * a czyli r = 1.5 , a

	a2
R to 1/2 przekątnej kwadratu. Z pitagorasa [ a2+a2 = (2R)2 , 2a2 = 4R2 , R2 =
	2

] mamy R², i teraz tylko podstawiamy :

r2		3   ( )2   2		9   4		9		2		1
	=		=		=		*		=
R2		a2   2		9   2		4		9		2

tryg: r=0,5a=0,5*3=1,5 R=a√2=3√2/2

Pm		9   π 4		1
	=		=
Pd		18π   4		2

	2
mi wyszło tak swoją drogą skąd Godziu bierzesz zależnośc r=		R? moja jest bardziej
	3

uzasadniona− R=połowa przekątnej

tryg: niechcący zdublowałam, ale powoli mi pisanie szło. i oczywiście pytanie było skierowane do R.W16l a nie do "Godzio". przepraszam najmocniej. pozdrawiam

nexus: dzieki chodz malo z tego rozumiem. to chyba matematyka rozszerzona... niewiem czemutakie trudne zadania nam zadaje nauczyciel.

mikoz: Raczej mocno podstawowa, a do której klasy chodzisz? Ale nie przejmuj się i rób zadania!

Bogdan: Co za karkołomne rachunki. A można bardzo prosto.

	r		1
R = r√2 ⇒ skala podobieństwa k =		=
	R		√2

Stosunek pola koła wpisanego P_WP do pola koła opisanego P_OP:

PWP		1
	= k2 =		.
POP		2

Długość boku kwadratu nie ma znaczenia.

monika: oblicz stosunek pól kół wpisanych i opisanych na kwadracie o boku a\