zbadaj zbieżność szeregu Ania95: Zbadaj zbieżność szeregu:

	π
suma od n=1 do ∞ z 2n sin
	3n

Jak to należy rozwiązać? Ja nie mam żadnego pomysłu.

zombi: Chyba wystarczy tylko fakt, że sinx < x, dla x>0.

	π		π
Czyli 2nsin		≤ 2n*
	3n		3n

Ania95: i teraz z cauchyego wykazać, że to po prawej jest zbieżne?

zombi: Wystarczy obliczyć sumę zwykły szereg geometryczny

Ania95: Czyli suma tego szeregu to 2π czyli jest zbieżny do 2π więc w takim razie szereg po lewej stronie nierówności też jest zbieżny do jakiejś liczby?

zombi: Tak, z kryterium porównawczego. Szereg po prawej był zbieżny więc po lewej również jest.