rozwiąż nierówność lena: rozwiąż nierówność x⁴−4x³+3x²+4x+4>0

sushi_gg6397228: a samemu nic, a nic ?

lena: próbuję na wzór Herona, ale wychodzi że równanie x⁴−4x³+3x²+4x+4=0 nie ma rozwiazań, a więc wychodziło by na to że ta nierównosć jest spełniona dla x∊R

sushi_gg6397228: na jaki wzór Herona ?

lena: uuupsss pomyłka nazwy Schemat Hornera

sushi_gg6397228: a gdzie masz miejsca zerowe, aby stosować Hornera ?

lena: ja zawsze takie zadania to tak robiłam, że albo grupowanie wyrazów albo schemat hornera. No a jak schematem Hornera no to gdy juz otrzymałam z niego pierwiastki to zaczęłam rozwiązywać nierówność rysując wykres funkcji wielomianowej

sushi_gg6397228: Schemat Hornera −−> to inaczej dzielenie przez miejsce zerowe ( zamiast dzielenia pisemnego) a Ty nigdzie mi nie pokazałaś tych miejsc zerowych

lena: no to jak to rozwiązać?

sushi_gg6397228: a jak szukałaś miejsc zerowych ?

lena: wzięłam dzielniki 4 i podstawiłam do schematu hornera

sushi_gg6397228: nie do schematu, tylko W(x)= x⁴ −4x³+3x²+4x+4 i szukamy W(a)=0 i dopiero potem Hornerem pokaż obliczenia dla dzielników

lena: 1 −4 3 4 4 4 1 1 −3 0 4 8 −1 1 −5 8 −4 8 2 1 −2 −1 2 8 −2 1 −6 15 −26 30 4 1 0 3 16 68 −4 1 −8 35 144 572

lena: ciężko tak, bo nie wiem jak tutaj zrobić tabelkę

Qulka: zdecydowanie lepiej do schematu nie trzeba liczyć potęg ..a wynik na końcu to właśnie W(a)

lena: no ale nigdzie nie pojawiło się na końcu zero więc nie ma pierwiastków

Qulka: Lena ..spoko widać i widać że są zawsze dodatnie ..więc jest szansa że nie ma pierwiastków i rozwiązaniem jest x∊R ...

Qulka: spróbuj nie tyle grupować co zrobić jakąś sumę kwadratów żeby udowodnić że zawsze jest dodatnie

lena: Qulka, a mogłabyś podstawić do schematu, bo mi wyszło że nie ma pierwiastków, mam rację?

sushi_gg6397228: do jakiego schematu W(1)=... W(−1)=.... Kto Ci każe liczyć schematem wzór jest źle przepisany powino być −4, wtedy wyjda trzy miejsca zerowe

ICSP: Schemat Hornera nie działa i pojawia się problem

Qulka: masz rację..ale to sprawdza tylko, że nie ma pierwiastków wymiernych

lena: czyli moje rozwiązanie może być poprawne?

sushi_gg6397228: dzielniki , W(x), " −4" 1 8 0 −1 8 0 2 8 0 −2 56 48 4 68 60 −4 548 540

Qulka: chyba robiłam to zadanko i w książce jest właśnie +4 bo tez płakałam że brzydkie

Qulka: Lena ..tak

ICSP: Może, ale nie musi.

lena: czyli podsumowując, jak na razie to schematem hornera jak Qulka napisała udowodniłam, że nie ma pierwiastków wymiernych, a jak się zabrać za niewymierne?

Tadeusz: ... to droga do nikąd

ICSP: dodatnie ekstrema + funkcją ciągła = brak pierwiastków.

lena: ja tak to zrobiłam Równanie x⁴−4x³+3x²+4x+4=0 nie ma rozwiązań( widać to w schemacie Hornera) no więc wykres w(x)=x⁴−4x³+3x²+4x+4 będzie to krzywa która będzie nad osią ox i nigdy jej nie przetnie, a więc x będzie zawsze większy od zera no więc w takim razie ta nierówność jest spełniona dla x∊R

Tadeusz: ... co Ty z tym Hornerem .... narzeczony czy co

lena: hahahaha nie narzeczony, ale brzytwa, której ja tonąca się łapię

Qulka: tak to nie możesz... bo może mieć pierwiastki niewymierne np sprawdź x⁴−5x²+6

Bogdan: Wydaje mi się, że wkradł się chochlik w zapisie Leny i zapis tego równania jest taki: x⁴ − 4x³ + 3x² + 4x − 4 > 0, ale może tylko wydaje mi się.

Qulka: ale możesz zacząć podejrzewać i szukać raczej rozkładu na sumę kwadratów niż na postać iloczynową

Qulka: kto ma Kiełbasę niech sprawdzi zapis bo ja nie pamiętam

ICSP: f'(x) = 0 ⇒ x₁ = ... , x₂ = ... , x₃ = ... f(x₁) > 0 ∧ f(x₂) > 0 ∧ f(x₃) > 0 ⇒ f(x) = 0 jest równaniem sprzecznym. Trochę roboty będzie ale powinno wyjść.

Bogdan: Jeśli jest tak, jak myślę, to: x⁴ − 4x³ + 4x² − x² + 4x − 4 > 0 x²(x² − 4x + 4) − (x² − 4x + 4) > 0 ⇒ (x − 2)²(x − 1)(x + 1) > 0