Bardzo proszę o pomoc w zadaniu kaja: Wytłumaczy mi ktoś krok po kroku jak zrobić te zadania i je rozwiąże? Bardzo proszę a) x⁴ + 1

1		1
	<
2x −1		1−2x−1

log(35−x3)
	>3
log(5−x)

52: a co trzeba zrobić ?

kaja: w przykładzie a) sprowadzić do postaci iloczynowej a w tych kolejnych to wyznaczyć x

PW: a) (x²+1)² = x⁴+2x² + 1, a więc x⁴+1 = (x²+1)² − (√2x)², to rozkłada się jako różnica kwadratów.

kaja: A możesz mi to rozpisać krok po kroku? Nie wiem skąd się to bierze. Nie jestem asem z matematyki i tego nie rozumiem.

:): a) x⁴+1=x⁴+2x²+1−2x²=(x²+1)²−2x²=(x²+1)−(√2x)²=(x²−√2x+1)(x²+√2x+1)

:): wzory (a+b)²=a²+2ab+b² oraz a²−b²=(a−b)(a+b)

:): c) skorzystaj ze wzoru na zmiane podstawy logarytmu i 3 też sprowadż do postaci logarytmu

PW: Pierwsza linijka wzięła się "z powietrza". Po prostu x⁴ + 1 kojarzy się z (x² + 1)² − nie jest równe, ale kojarzy się, bo znamy wzór (a + b)² = a² + 2ab + b², z którego wynika że (a + b)² − 2ab = a² + b². My barujemy się z czymś takim jak po prawej stronie − z sumą kwadratów. Jeżeli weźmiemy a² = (x²)² i b² = 1², to mamy akurat to co napisałem pierwszym razem: (x² + 1)² − 2x² = x⁴ + 1², czyli (x² + 1)² − (√2x)² = x⁴ + 1. Pół sukcesu już mamy − udało się przedstawić x⁴ + 1 jako różnicę kwadratów, która daje się przedstawić jako iloczyn na zasadzie u² − v² = (u − v)(u + v). Nasze u = x² + 1, a nasze v = √2x. Zachęcam Cię do dokończenia − tylko to umiemy, co sami przeżyjemy

PW: Nie udało się, : ) już to zrobił, ale postaraj się zrozumieć .

kaja: c) właśnie tak próbowałam zrobić, ale coś się gubię w tym. Mogę prosić o rozwiązanie?

:): Napisz do czego doszłaś

kaja: Sorki, ja to zrobiłam tak

log(35−x3)
	−3>0
log(5−x)

log(35−x3)−3[log(5−x)]
	>0
log(5−x)

kaja: Jak to zrobić dalej?