rownania - liczby zespolone lz: rownania − liczby zespolone \Wybaczcie, że nie napisze tego w tym systemie, ale za dużo czasu bym stracił. http://prntscr.com/92o3tn − wyszedł mi inny wynik niż powinien i nie wiem dlaczego. Mógłby mi ktoś powiedzieć co i jak robię źle?

ICSP: skąd wiesz, ze a² + b² = √0 + 1 ? Myślałem, że jest to troszkę bardziej rozbudowane : a² + b² = √ (a² − b²)² + 4(ab)²

Janek191: Jakie było równanie ?

ICSP: a² − b² = 0 a² + b² = 1 jakim cudem po dodaniu tych dwóch równań dostałeś : 2a² = 2 ?

ICSP: i trzecie pytanie : a² − b² = 0 a² = b² a = b v a = −b czy nie prościej ?

lz: Może zacznę od początku. Równanie to: z²=i Trzecie dodatkowe równanie to suma części rzeczywistej i urojonej (jak widać), która równa się modułowi liczby znajdującej się po prawej stronie równania. Równanie przed uporządkowaniem wygląda tak: a²+2abi−b²=i

lz:

	1
Zrobiłem tak jak ICSP zasugerował i wyszło, że b=√
	2

ICSP:

	1
b = ±
	√2

lz:

	1
Możesz powiedzieć jak Ci to wyszło? Mi wychodzi, że b2=		, prawda? Następnie obustronnie
	2

pierwiastkujemy?

ICSP: √b² = |b|

lz: Nadal nie potrafię zrozumieć takiej błahostki.. To, że √b² = b to wiem, ale skąd wziął

	1
się
	√2

ICSP:

	1
b2 =
	2

	1		√1		1
|b| = √		=		=
	√2		√2		√2

Mila: z²=i z=√i |i|=1

	π
φ=
	2

	π2+2kπ		π2+2kπ
zk=1*cos(		)+i sin (		)), k=0,1
	2		2

	π		π		√2		√2
z0=cos		+i sin		=		+i*
	4		4		2		2

	5π		5π		√2		√2
z1=cos		+i sin		=−		−i*
	4		4		2		2

lz:

	a		√a
fakt, bo √		=		− dobra rozumem
	b		√b

@Mila, a to widzę dużo szybszy sposób.. pytanie tylko skąd wzięłaś/eś wartość φ?

Mila: i −to punkt (0,1) na płaszczyźnie zespolonej . Interpretacja geometryczna liczby zespolonej. http://www.matemaks.pl/interpretacja-geometryczna-liczby-zespolonej.html

lz: Okey, poradziłem sobie w inny sposób.. Po prostu policzyłem moduł z √i. Pytanie tylko, czy przy każdym równaniu mogę tak zrobić?

Mila: Zależy jakie masz równanie. Wpisz.

lz: Mam np. z²=5−12i i tutaj nie da rady z tego co próbuję.

Mila: Tak, trudno wyznaczyć argument. Tu inaczej działamy. Próbujemy odgadnąć, czy 5−12i jest może kwadratem jakiejś łatwej różnicy. (2−3i)²=4−12i− 9 nie zgadza sie (3−2i)²=9−12i−4=5−12i zgadza się. z²=(3−2i)² z=3−2i lub z=−3+2i II sposób (x+iy)²=5−12i

lz: czyli z Twojego sposobu możemy skorzystać tylko wtedy, kiedy lewą jak i prawą stronę można spierwiastkować, czy jak to inaczej sobie wytłumaczyć?

Mila: I jeśli możesz łatwo wyznaczyć argument dla którego policzysz wartości cosinusów i sinusów.