funkcje wykładnicze prooblmx: witam, mam problem z zadaniem. nie było mnie na lekcji, zadanie dostaliśmy na kartkach, tego tematu nie ma również w naszym podręczniku. prosiłbym o pomoc. rozwiąż równanie: a) (¹₂)^x = 2√2 b) (³₄)^x = (⁴₃)^x−1 c) ^3x−3₂₇ = 9²x+2 d) 2*(√2)^x = ¹₄^x e) 0,4^x = 2,5^x−6 f) √0,2*5^x = 125^x g) 27 + (¹₉)^x = 81^x h) (⁹₂₅)^x * (⁵₃)²x+1 = ¹²⁵₂₇

prooblmx: w przykładzie c i h jest 2x+1 jako potęga

Janek191: Np. a)

	1
(		)x = (√2)3
	2

2^−x = (√2)³ [ (√2)²]^−x = (√2)³ ( √2)^{−2 x} = (√2)³ −2 x = 3 x = − 1,5

prooblmx: dobrze, 1 przykład już rozumiem. dziękuję. w przykładzie b mogę zamienić 1 na 4/3 do potęgi 0, ale co zrobić z 3/4 po stronie lewej? mógłbym zamienić to na 3/4 do potęgi −x?

Pseudodionizy Areopagita: Dokładnie tak.

prooblmx: zastanawiam się jeszcze nad przykładem c. czy jest tam możliwość zamiany 2 na 1/2 do potęgi −x? tylko co potem zrobić? wszystkie liczby zamienię na pewno na 3

Janek191: W b) pewnie powinno być:

	3		4
(		)x = (		)x −1
	4		3

prooblmx: ach, no tak, przepraszam, źle wpisałem, ale to chyba nie zmienia rozwiązywania tego zadania, wciąż mogę lewą stronę zamienić tak, jak mówiłem?

Janek191:

	3		4		4
(		)x = (		)−1*(		)x
	4		3		3

	3		3		4		3
(		)x =		*(		)x / :
	4		4		3		4

	3		3
(		) x −1 = (		)−x
	4		4

x − 1 = − x 2 x = 1 x = 0,5 =====

prooblmx: już rozumiem, dziękuję