Wyznacz równanie prostej. Ania: Wyznacz równanie prostej, do której należy punkt P(1,−1) i takiej, że odległość punktu Q(8,−2) od tej prostej wynosi 5. Bardzo proszę o rozpisanie tego, jak to się robi.

yht: obliczeniowo: masz punkt P i okrąg o środku w punkcie Q i promieniu r=5 − piszesz równanie tego okręgu szukana prosta jest postaci y=ax+b i należy do niej punkt P(1,−1) czyli −1=a*1+b czyli b=−a−1 y=ax−a−1 − szukana prosta Szukana prosta ma być styczna do okręgu zatem musi mieć 1 punkt wspólny z okręgiem Do równania szukanej prostej dopisujesz równanie okręgu o środku Q i r=5. Rozwiązujesz układ równań, podstawiasz do równania okręgu równanie prostej i masz równanie kwadratowe z niewiadomą x i parametrem a. Prosta z okręgiem ma 1 punkt wspólny, więc równanie kwadratowe musi mieć 1 rozwiązanie − a tak będzie gdy Δ=0 − szukasz takiego parametru a dla którego delta jest zero. na koniec podstawiasz znaleziony parametr (będą takie 2) do równania prostej − i będą dwie takie proste *** można też geometrycznie − narysuj dane punkty w układzie współrzędnych − odległość między nimi PQ=5√2 Rysujesz dwie proste przechodzące przez P (jedna nad, druga pod punktem Q) Z punktu Q prowadzisz pod kątem prostym po jednym prostopadłym odcinku do każdej z narysowanych prostych, przecinające się w punktach A i B. Te odcinki mają mieć długość 5. Zauważasz trójkąty prostokątne PAQ i PBQ, w których AQ=5, BQ=5, a przeciwprostokątna PQ=5√2 − z Pitagorasa obliczasz pozostałe przyprostokątne AP i BP, albo od razu rozpoznajesz że to trójkąty 90 45 45 − połówki kwadratu dalej wyznaczasz równanie prostej AB − prostopadła do PQ i przechodząca przez środek odcinka PQ wyznaczasz współrzędne pktu A − układ równań z prostych AB i AP tak samo z punktem B − układ równań AB i PB i wyznaczasz równania szukanych prostych AP i PB (np. z równania prostej przechodzącej przez 2 dane punkty)

	3		7		4		1
Odp. to wg mnie: y=		x−		oraz y=−		x+
	4		4		3		3

Eta: Szukana prosta ma równanie : k: y=ax+b i P(1,−1)∊k ⇒ a+b=−1 ⇒ b= −a−1 to k: y=ax−a−1 w postaci ogólnej: k: ax−y−a−1=0 i Q(8,−2) i d=5

|8*a−2(−1)−a−1|
	=5 ⇒ |7a+1|=5√a2+1 /2
√a2+1

49a²+14a+1=25a²+25 ⇒ 12a²+7a−12=0 Δ=625

	3		4
a=		lub a= −
	4		3

	3		7		4		1
to k : y=		x−		lub y= −		x +
	4		4		3		3

Odp zgadza się z odp yht

yht: też tak chciałem ale mi wychodziło |2a+1| zamiast |7a+1|... porażka zamiast 8*a widziałem 3*a i odjąłem jeszcze a, i wyszło |2a+1| patrze i jakieś zespolone widzę..... i szukałem innych metod

Ania: Dzieki wielkie

Eta: