Układ równań Szymon: Rozwiąż układ równań

⎧	2y + 3z = 2yz
⎨	5z + 2x = 4xz
⎩	3x + 5y = 8xy

Qulka: na pewno 0,0,0

Qulka: i jeszcze 1,1,−2

ICSP: Oczywistym jest, ze trójka (0,0,0) spełnia powyzszy układ równań. Zakładamy x ,y,z ≠ 0 i mnożymy równania odpowiednio przez x , y , z dostając : 2xy + 3xz = 2xyz 5yz + 2xy = 4xyz 3xz + 5yz = 8xyz Od trzeciego równania odejmujemy drugie oraz pierwsze : −4xy = 2xyz z = −2 ⇒ x = y = 1 Ostatecznie : (x,y,z) = (0,0,0) v (1,1,−2)

:): pierwsze równanie mnoże razy x, drugie razy y, trzecie razy z i dodaje stronami 2yx+3zx+5zy+2xy+3xz+5yz=14xyz 4xy+6xz+10yz=14xyz 2xy+3xz+5yz=7xyz ale z 1 równania 2xy+3xz=2xyz więc 2xyz+5yz=7xyz 5yz=5xyz 5yz(x−1)=0 więc x=1 lub y=0 lub z=0 analogicznie z 3 równania 3xz+5yz=8xyz więc 2xy+3xz+5yz=7xyz ⇔2xy+8xyz=7xyz czyli 2xy=−xyz czyli xy(2+z) więc x=0 lub y=0 lub z=−2 i analogicznie z 2 równania 5zy+2xy=4xyz zatem 2xy+3xz+5yz=7xyz ⇔4xyz+3xz=7xyz czyli 3xz=3xyz czyli 2xz(y−1) czyli x=0 lub z=0 lub y=1 więc (x=1 lub y=0 lub z=0) i (x=0 lub y=0 lub z=−2) i ( x=0 lub z=0 lub y=1) 1. x=1,y=0,z=0 2. x=1,z=−2,y=1 itd... nie chce mi sie tego liczyć D

:): i trzebaby to sprawdzac...no dobra, łatwiej przedstawili poprzednicy