Równanie funkcyjne Krzysiek: Znajdź wszystkie funkcje f : ℛ→ℛ spełniające warunek f(x)f(y) − xy = f(x) + f(y) − 1 dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y.

:): f(x)f(y)−xy=f(x)+f(y)−1 f(x)f(y)−f(x)=f(y)−1+xy f(x)[f(y)−1]=[f(y)−1]+xy f(x)[f(y)−1]−[f(y)−1=xy [f(y)−1]*[f(x)−1]=xy jeżeli x=y to (f(x)−1)²=x² f(x)=x+1 lub f(x)=−x+1

Tymon: Mógłby ktoś objaśnić poszczególne działania które zostały użyte powyżej?

Mila: Tam masz porządkowanie równania, aby rozłożyć wyrażenie na iloczyn. f(x)*f(y) − xy = f(x) + f(y) − 1 Może tak łatwiej dla Ciebie? Jeżeli dla dowolnych liczb rzeczywistych, to sprawdzamy dla y=x f(x)*f(x)−x²=f(x)+f(x)−1 porządkujemy [f(x)]²−2f(x)+1=x²⇔ [f(x)−1]²=x²⇔ f(x)−1=x lub f(x)−1=−x f(x)=x+1 lub f(x)=−x+1 Sprawdź , czy spełnione równanie.

Tymon: Okej, już rozumiem