Znajdź wszystkie liczby pierwsze p ,q ,r takie, że p + q + r = pq + 1 gwiazdka23: Znajdź wszystkie liczby pierwsze p ,q ,r takie, że p + q + r = pq + 1 z wyjasnieniem proosze

:): p+q+r=pq+1 p−pq+r=1−q p(1−q)+r=(1−q) p(1−q)−(1−q)=−r (p−1)(1−q)=−r (p−1)(q−1)=r r pierwsza, r>1 więc p−1=1 oraz q−1=r albo p−1=r oraz q−1=1 czyli p=2 oraz q=r+1 albo p=r+1 oraz q=2 Załóżmy pierwszy przypadek Zatem jeżeli r=2 to. p=2,r=2,q=3 albo p=3,r=2,q=2 Jeżeli r>2 to r+1 nie jest pierwsza wiec q nie jest pierwsza (Sprzecznosc) więc tylko mamy takie 2 zestawy liczb