Zbieżność szeregu z Leibniza i szereg potęgowy Pseudodionizy Areopagita: Mam do sprawdzenia zbieżność następującego szeregu naprzemiennego:

	sin2n
∑ (−1)n
	n

Pójście w zbieżność bezwzględną niewiele tutaj daje, więc pomyślałem o Leibnizu. Czyli szereg musi być naprzemienny (jest), wyraz ogólny dąży do 0 (to też się zgadza), tylko wartość bezwzględna ciągu musi być od pewnego n monotonicznie malejąca. Jak to sprawdzić? (I czy tak w ogóle jest? Szereg ma być zbieżny, ale może trzeba użyć jakiegoś innego kryterium). Drugi przykład z szeregiem potęgowym:

	x2n−1
∑ (−1)n+1
	(2n−1)(2n−1)!

Szereg ma być zbieżny w całej dziedzinie. Kiedy x jest tylko w n−tej potędze to łatwo jest policzyć, ale jak się do tego zabrać w takiej sytuacji? Czy użyć zmiennej pomocniczej t=x^2−1/n?

Pseudodionizy Areopagita: Ktokolwiek widział, ktokolwiek wie?