jądro i obraz pytacz: Proszę o pomoc. Musze znaleźć bazy jądra i obraz dla: f1: R³ → R: F1= 4x₁ − x₂ + 6x₃ f2: R³→R²: f2 = (2x₁ − x₂), 3x₁ + x₃) nie mogę znależć odpowiednich przykładów do tego typu przekształceń

ror: dla f₁ jądro 4x₁−x₂+6x₃=0, x₂=4x₁+6x₃ kerf₁= Lin{(1,4,0),(0,6,1)} Imf₁=R dla f₂ 2x₁−x₂=0 ⇔ x₂=2x₁ 3x₁+x₃=0 ⇔ x₃=−3x₁ kerf₂=Lin{(1,2,−3)} Imf₂=Lin(−1,0),(0,1)}

ror: http://www.matematyka.pl/320666.htm http://www.matematyka.pl/178130.htm

pytacz: ok spuer dzięki ! wreszcie jakiś przykład który da się zrozumieć jeszcze jedno pytanie, co bedzie jeśli rozpatrzymy taki przypadek: f:R³ → R² : f=(x−y+3z, −2x+2x−6z) po wyznaczeniu y z pierwszego równanie mamy y = x +3z i po podstawieniu do drugiego wychodzi 0=0... jaki to daje wniosek?

ror: x−y+3z=0 y=x+3z −2x+2y−6z=0 taki, że ker= Lin{(1,1,0),(0,3,1)}

pytacz: a obraz tej funkcji?

ror: obraz ma tylko jeden wektor bazowy (1,−2)