Wykładnicze !! Wykładnicze: Wykładnicze Cześć uczę się f. wykładniczych i juz nie wytrzymuje ... Proste zadania zrobie ale już tych trudniejszych nie umiem, nie znam sposobu ... 1) √2^x * √3^x = 6^x − 30 2) 11 * 2^2x −4^x = 3 * 2^2x + 25^x 3) (√5 + 2√6)^x + (√5 − 2√6)^x = 10 4) 3) (√3 − 2√2)^x + (√3 + 2√2)^x = 6^x 5) 5 * 4^x + 2 * 25^x ≤ 7 * 10^x 6) 2^x+1 − 2^x−1 ≤ 3^2−x Jak się je rozwiązuje ? Gdyby ktoś był tak miły i miał chwilę czasu to prosze o pomoc

J: pokaz, jak robisz 1)

Wykładnicze: zapisałbym na początku takie coś 2^x₂ * 3^x₃ = 6^x − 30 ale co dalej ...

Wykładnicze: 2^x₂ * 3span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">^x₂} = 6^x − 30 tam oczywiście zamiast 3, dwa powinno być 6^x₂ = 6^x − 30

J: ⇔ √2^x*3^x = 6^x − 30 ⇔ √6^x = 6^x − 30 i założenie: 6^x ≥ 30 , podstawiamy : t = 6^x i t > 0 teraz obustronnie do kwadratu i dostajesz: t = t² − 60t + 900 , rozwiązaniem są: t = 36 lub t = 25 ( odpada ) , czyli: 6^x = 36 ⇔ x = 2

Wykładnicze: eh teraz to widzę dzięki wielkie kolego pokaże jak robię następne gdybyś mógł to zerknij

Wykładnicze: rozpisuje wszystko 11* 2^2x − 4^x = 3 * 2^2x + 25^x 11* 2² * 2^x − 2² * 2^x = 3 * 2² * 2^x + 5⁵ * 5^x 44 * 2^x − 4 * 2^x = 12 * 2^x + 25 * 5^x // dziele przez 2^x

	5x		5x
44 − 4 = 12 + 25 *		// t =
	2x		2x

	28
t =
	25

co się nie zgadza

J: 2^2x ≠ 2²*2^x .. to po pierwsze,.... po drugie sprwadź, czy dobrze przepisałeś przykład, bo wynik wychodzi "nieciekawy"

Wykładnicze: źle ... 11 * 5^2x − 4^x = 3 * 2^2x + 25^x

J: ⇔ 11*5^2x − 5^2x = 3*2^2x + 2^2x ⇔ 10*5^2x = 4*2^2x ⇔

	10		22x
⇔		=		... i próbuj dalej sam
	4		52x

Wykładnicze:

10		5
	=
4		2

5		2
	=		2x
2		5

5		5
	=		−1 * 2x
2		2

1 = −2x

	1
x = −
	2

Dziękuję

J: 3) t = √5 + 2√6

	1
tx +		= 10 i t > 0
	tx

Wykładnicze:

	1
nie kapuje za bardzo tego zapisu że
	tx

idąc dalej za t^x podstawiam k i mam równianie k² − 10k + 1 = 0 k₁ = 5 − 2√6 k₂ = 5 + 2√6 i jak to dalej pociągnąć

J: prosto: t^x = (√5+2√6)^x = √5+2√6 ⇔ x = 1

J: a co do zapisu ....pierwszy pierwiastek jest odwrotnością drugiego

J: w czwartym zadaniu .. . z prawej samo 6 , a nie 6^x

Wykładnicze: jakoś te znaki mnie mylą tutaj w jednym minus w drugim plus √5 − 2√6 √5 + 2√6 czyli taka jest właściwość że :

	1
√5 + 2√6 + √5 − 2√6 =? √5 + 2√6 +
	√5 + 2√6

========================================================= 14:15 a tam nie powinno być jakoś inaczej bo : (√5 + 2√6)^x = tu wstawiam moje k₁ więc (√5 + 2√6)^x = 5 − 2√6 dalej k₂ (√5 + 2√6)^x = 5 + 2√6

Wykładnicze: w 4) przykładzie jest 6^x po prawej według księgi

J: przykład się ładnie rozwiązuje przy 6 ( analogicznie do zad.3) ... sądzę,że 6^x to pomyłka

Wykładnicze: wracając do 3) według odpowiedzi powinno wyjść 2 i −2

J: źle napisałem ( 14:15) .... (√5+2√6)^x = 5 + 2√6 ⇔ x = 2 oczywiście

Wykładnicze: 4) wychodzi mi jeden z jednego rozwiązania delty z tego : k−{1} = 3 − 2√2 więc (3 − 2√2)^x więc x = 1 ale co z drugim rozwiązaniem k₂ = 3 + 2√2 czy (3 − 2√2)^x = 3 + 2√2 w odpowiedziach jest tylko że równa się 1

J: a co robi: 3) przed pierwszym pierwiastkiem w zad 4 ?

Wykładnicze: nie łapie pytania w 4) analogicznie do 3) zapisałbym że rozwiązania to 1 i −1

Wykładnicze: 5) zrobiłem 6) nie za bardzo ....

Wykładnicze: 6) już wiem

J:

	2x		9
6) ⇔ 2*2x −		≤		... teraz pomnóż obustronnie przez: 2*3x
	2		3x

Wykładnicze: 6) inaczej zrobiłem :

	1		1
2x * 2 − 2x *		≤ 9 *		// dziele przez 3x
	2		3x

	1
6x * (2 −		) ≤ 9
	2

6^x ≤ 6 x ≤ 1 Dzięki za pomoc i wyjaśnienia Mam jeszcze trzy przykłady odłożone 7) 2^{2x + 3} − 5^x < 7 * 2^{x − 2} − 3 * 5^{x − 1} 8) 3^2x + (¹₂)^−x * 3^{x + 1} − 2^{2x + 2} ≤ 0

	1		1		1
9)		+		<
	22x −1 − 1		4		22x + 1 − 4

J: nie dzielisz, tylko mnozysz przez: 3^x

Wykładnicze: a no ta źle napisałem

Wykładnicze: 7) zrobiłem

J: tak trzymaj

Wykładnicze: 8) kombinuje ale za bardzo utrudniam to sobie raczej 3^2x + 2^x * 3^x * 3 − 2^2x * 4 ≤ 0 // wstawiam za 3^x = t t² + 2^x * t * 3 − 2^2x * 4 ≤ 0 // wstawiam 2^x = k t² + k * t * 3 − k² * 4 ≤ 0 t² + 3kt −4k² 4 ≤ 0 // i z tego licze delte t₁ = k t₂ = −4k // teraz chciałbym podstawić t₁ u mnie k wczesniej to bylo 2{x} wiec 2{x} = 3{x} t₂ −8{x} = 3{x} z tym że to mi w ogóle nie pasuje tutaj wszystko

Wykładnicze: 9) też dałem rade ale z tym 8) stoję ....

Qulka: w 8) podziel obustronnie przez 4^x i podstaw (3/2)^x jako t

Wykładnicze: nie kapuje skąd to 4^x ?

Wykładnicze: dla pewności czy : (¹₂)^−x = 2^x

Qulka: bo masz 2^2x tak

Wykładnicze: aha jak zapisać to 3^2x / 4^x ?

Qulka: np 3^2x / 2^2x

Wykładnicze: git dzięki