indukcja matematyczna zuza18: Dla jakich n zachodzi wzór: (2n)! < (2ⁿ)ⁿ

zuza18: Ktoś mógłby mi pomóc? Po sprawdzeniu wychodzi, że dla n≥4. T: 2(n+1)!<(2ⁿ⁺¹)ⁿ⁺¹ Dowód: (2(n+1))!=(2n+2)!<(2ⁿ)ⁿ=(2ⁿ+2ⁿ)ⁿ=(2*2ⁿ) ⁿ=(2ⁿ⁺¹)ⁿ⁺¹ Proszę o sprawdzenie

===: herezja

zuza18: Bardzo proszę o pomoc

zuza18: Proszę o poprawę tego jeśli jest źle

===: ułóż to sobie w formułki indukcji (2k)!<2^k2 (2k+2)!<2^(k+1)2 (2k+2)(2k+1)(2k)!<2^k2*2^2k*2 itd

zuza18: (2n)!(2n+1)(2n+2)=(2n−1)* 2n* (2n+1)(2n+2)=(4n²−2n)(4n²+4n+2n+2)=(4n²−2n)(4n²+6n+2)=16n⁴+2 4n³+8n²−8n³−12n²−4n=16n⁴+16n³−4n²−4n=2(8n⁴+8n³−2n²−2n) Tak?

zuza18: Nie umiem tego zrobić... Proszę kogoś kto się na tym zna o pomoc w rozwiązaniu tego zadania

zuza18: Błagam

zuza18: Czy może mi ktoś pomóc?

Tadeusz: Ty może przestań błagać z zacznij od dokładnego przepisania treści zadania (DOKŁADNEGO ... PRZERYSOWANIA) Wpisujesz tu własne reminiscencje typu "zachodzi wzór" Masz wykazać, że dla n≥4 zachodzi nierówność czy policzyć dla jakich n ona zachodzi ... jak masz w treści

zuza18: Błagałam, bo muszę to zadanie zrobić, a nie wiem jak Treść zadania jest taka jak podałam w pierwszym poście :"Dla jakich n zachodzi wzór: (2n)! < (2ⁿ)ⁿ". Sprawdziłam i wyszło, że dla n≥4. Założenie (2n)! < (2ⁿ)ⁿ". Teza: 2(n+1)!<(2ⁿ+1)ⁿ+1. A dalej nie potrafię...

Tadeusz: a jak sprawdziłaś ... na piechotkę?

sushi_gg6397228: patrz na post 13.24 i licz dalej