pochodne Ania96: pochodne : cos(4x) _____ x³ czy mógłby ktoś wytłumaczyć mi co oznacza (4x) i jak można z nią działać?

Janek191:

	cos 4 x
f(x) =		= x−3*cos (4 x)
	x3

Stosujemy wzór na pochodną iloczynu funkcji oraz na pochodną funkcji złożonej: f '(x) = − 3 x⁻⁴*cos (4 x) + x⁻³* [ − sin (4 x)] * 4 =

	3 cos (4 x)		4 sin (4 x)
= −		−
	x4		x3

Dziadek Mróz:

	cos(4x)
y =
	x3

	u
y =		u = cos(z) z = 4x v = x3
	v

	u		u'v − uv'
y' = [		]' =		= *)
	v		v2

u' = [cos(z)]' = −sin(z) * z' = **) z' = [4x]' = 4 v' = [x³]' = 3x² **) = −sin(4x) * 4 = −4sin(4x)

	−4sin(4x)*x3 − cos(4x)*3x2		−4x3sin(4x) − 3x2cos(4x)
*) =		=		=
	x6		x6

	x2(−4xsin(4x) − 3cos(4x))		−4xsin(4x) − 3cos(4x)
=		=
	x6		x4