Liczby zespolone - równanie k: (i*z)⁶−7*(i*z)³−8=0 t=(i*z)³ t²−7t−8=0 t1=8, t2= −1 (i*z)³=8 v (i*z)³=−1 Proszę o rozwiązanie dalej, najlepiej mi się uczy na przykładach, a zależy mi na w miarę szybkim nauczeniu się tego.

PW: (iz)³= 8 −iz³ = 8 z³ = −8i

	z
(		)3 = cos270° + isin270°
	2

k: nie rozumiem przejścia z 2 na 3 linijkę. Mnożymy obydwie strony przez i przez co po lewej mamy −(i²)*z³=8i i²=−1 więc jest to równe z³=8i skąd więc minus przy prawej ósemce?

PW: Zwyczajnie pomyliłem się, ale dobrze że czuwasz Zamiast "i" będzie w takim razie cos90° + isin90°

k: Niestety w dalszej części zadania napotykam na problem Muszę obliczyć wszystkie pierwiastki tego równania, jest ich łącznie 5.

	z
Po lewej mamy		a po prawej pierwiastek 3 stopnia z i.
	2

	√3		1
Obliczam pierwszy pierwiastek 'i' i wychodzi mi on		+i*
	2		2

Mnożę równanie stronami przez 2 więc wychodzi z=i+√3 co jest błędną odpowiedzią więc nawet nie liczę dalej. Co robię źle?

PW: Dlaczego twierdzisz, że √3 + i jest błędną odpowiedzią? Podstawiałeś (iz)³ = t i doszedłeś do wniosku, że t = 8 (miedzy innymi). Wyliczone z = √3 + i daje iz = −1 + √3i, a to podniesione do trzeciej jest równe 8, nie widzę błędu.

Mila: (i*z)⁶−7*(i*z)³−8=0⇔ i⁶z⁶−7*i³*z³−8=0 −z⁶−7*(−i)z³−8=0 −z⁶+7iz³−8=0 z⁶−7iz³+8=0 z³=t t²−7iz³+8=0 Δ=(−7i)²−32=−81

	7i−9i		7i+9i
t=		lub t=
	2		2

t=−i lub t=8i z³=−i lub z³=8i z³+1*i=0 lub z³−8*i=0 z³−i²*i=0 lub z³+i²*8*i=0 z³−i³=0 lub z³+8i³=0 (z−i)*(z²+z*i−1)=0 lub (z+2i)*(z²−2i*z−4)=0 Licz pierwiastki. √3+i jest rozwiązaniem