rownanie Mateusz:

	x		x
Mam rozwiązać takie rownanie log √ x+		+		+.....= log(9−2x) => lewa strona
	3		9

rownania jest pod √ ja to mysle zrobic tak: Na początku zauwazam ze wyrazenie pod pierwiastkiem jest sumą zbieznego szeregu geometrycznego i wydaje mi sie ze trzeba ustalic 1 wyraz i iloraz tego ciągu i obliczyć jego sumę i nie jestem pewien ale chyba trzeba szukac rozwiązan w zbiorze dla x>0 bo f(x)= logx dla x>0 i teraz pytanie czy rozwiązując rownanie moge zkorzystac z tej rownosci log_ax = log_ay bo z tego wynika rownosc x = y dla a>0 i a ≠0 otrzymuje rownanie kwadratowe ale nie jestem pewien co do mojego sposobu rozwiązania tego rownania prosze o wskazowki i porady

Mateusz: Bogdanie Eto moglibyscie mi powiedziec czy moj sposob na rozwiązanie tego rownania jest dobry

Nikka: Pod pierwiastkiem po wyłączeniu x mamy sumę zbieżnego szeregu geometrycznego

	1
o a1 = 1 i q =		.
	3

	a1
S =
	1−q

	1		3
S =		=
	1   1−   3		2

log √³₂x = log(9−2x)

	3
D:		x > 0 i 9−2x > 0
	2

x > 0 i −2x > −9

	9
x > 0 i x <
	2

√³₂x = 9−2x / ()^{2 3}₂x = 81 − 36x + 4x² /*2 3x = 162 − 72x + 8x² 8x² − 75x + 162 = 0 Δ = (−75)² − 4*162*8 = 5625 − 5184 = 441 √Δ = 21

	54		27		96
x =		=		lub x =		= 6∉D
	16		8		16

	27
x =
	8

Mateusz: Dzięki Nikka teraz jestem pewny ze dobrze to zrobiłem