monotoniczność ciągów xxx: Pomoże ktoś z dwoma przykładami Zbadaj monotoniczność nieskończonego ciągu (a_n), jeśli:

	1
a) an = (		)−3n
	2

	1
b) an =		* 3n−1
	n

wiem, że trzeba to jakoś uprościć, ale nie potrafię czy mógłby ktoś chociaż zacząć a ja spróbuję dokończyć, chociaż to pewnie też mi nie wyjdzie

Mila: a)

	1
an=[(		)−1]n=2n− ciąg rosnący bo f(x)=2x dla x∊R jest funkcją rosnącą
	2

b)

	1		1		1
an=		*		*3n=		*3n badaj z definicji
	n		3		3n

xxx: tylko my na lekcji robimy z a_n − a_n+1 = ... i właśnie nie umiem tego poprzekształcać

Mila: Po pierwsze to: a_n+1−a_n} albo jeśli masz dodatnie wyrazy ciągu, to można tak:

an+1
	>1 − ciąg rosnący
an

an+1
	<1 ciąg malejący
an

	3n
an=
	3n

	3n+1		3n*3		3n
an+1=		=		=
	3*(n+1)		3*(n+1)		n+1

I sposób

	3n		3n		1		1
an+1−an=		−		=3n*(		−		)
	n+1		3n		n+1		3n

Badaj znak różnicy w nawiasie. II sposób

an+1		3n   n+1		3n		3n		3n
	=		=		*		=		>1 dla n∊N
an		3n   3n		n+1		3n		n+1