trygonometria mati: sin³(x)cosx=−1

ZKS: sin³(x)cos(x) = −1 sin(x) = 0 nie jest rozwiązaniem danego równania, więc dzieląc przez sin⁴(x) otrzymujemy ctg(x) = −[1 + ctg²(x)]² ctg⁴(x) + 2ctg²(x) + ctg(x) + 1 = 0 Niech ctg(x) = t t⁴ + 2t² + t + 1 = 0 Wystarczy teraz pokazać, że t⁴ + 2t² + t + 1 jest większe od 0 dla każdego t ∊ R. 2t² + t > 0 dla t ∊ (−∞ ; −1] ∪ [1 ; ∞) t⁴ + 1 > 0 dla t ∊ (−∞ ; −1] ∪ [1 ; ∞) oraz t⁴ + 2t² ≥ 0 dla t ∊ (−1 ; 1) t + 1 > 0 dla t ∊ (−1 ; 1) Można też zauważyć, że sin(x) ∊ [−1 ; 1] oraz cos(x) ∊ [−1 ; 1] to jedynym rozwiązaniem, może być tylko 1 * (−1) lub (−1) * 1 jednak to nigdy nie zajdzie.

Pawel: lub

	1		sin2x
sin3xcosx = −1 = sinxcos*sin2x =		*2sinxcosx(1−cos2x) =		(1−cos2x) ≥ −1/2
	2		2

Eta: 2sinx*cosx*sin²=−2 sin(2x)*sin²x=−2 i sinx≠0 i cosx≠0 to sin²x∊(0,1)

	−2
to sin(2x)=		< −2 −− sprzeczność
	sin2x

ZKS: Pawel coś mi nie pasuje, skąd wniosek, że

sin(2x)		1
	[1 − cos2(x)] ≥ −		?
2		2

ZKS:

	sin(2x)		3√3
Zachodzi coś takiego		[1 − cos2(x)] ≥ −		.
	2		16