Funkcje rosnące i malejące w tym temacie znadowało się to zadanie. LITtech: Uzasadnij, że równanie x³ + 7x =x² + 8 ma dokładnie jeden pierwiastek należący do przedziału (0,2). Czy ten pierwiastek jest mniejszy od 1 ? Nie rozumiem tego

msuj: na początek przenieś wszystkie wyrazy na jedną stronę i przyrównaj do zera

LITtech: Dział to : Rachunek różniczkowy

LITtech: Głównie powiem to co mam zrobione. f'(x) = 3x² − 2x + 7 ⇒ 3x² − 2x + 7= 0 ⇒ Δ<0 czyli x∊R , f'(x)>0 f. rosnąca f(0)=8 f(2)= 10

msuj: to skorzystaj z własności Darbouxa

LITtech: nie mam takiego czegoś w książce ( albo to jest inaczej napisane ) mógłbyś w przystępny/ skrócony sposób o co w tym chodzi ?

Eta: https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Darboux

LITtech: aha .... ale jakoś dzięki temu nadal tego nie rozumiem :C

LITtech: czyli co ? tak mam to rozumieć f(0) < f (2)

Benny: f(0) źle policzone

LITtech: wiem f(0) = −8 pomyliło mi się ale to nie zmienia zapisu f(0) < f (2)

Benny: Dokładnej definicji nie pamiętam, ale ja rozumiem to tak. Jeśli w danym przedziale funkcja zmieniła znak i jest monotoniczna to w tym przedziale jest miejsce zerowe.

PW: Jeżeli f(a) ma inny znak niż f(b) i f jest ciągła, to w przedziale (a, b) jest co najmniej jedno miejsce zerowe (sens tw. Darboux). Wiemy dodatkowo, że f jest rosnąca (godz. 19:44), zatem miejsce zerowe jest tylko jedno w przedziale (a, b) = (0, 2).