zadanie na mature rozszerzoną znalezione w internecie gosia: udowodnij, że wyrażenie 11do potęgi (n+2)+12 do potęgi (2n+1) jest podzielne przez 133.

Eta: 11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹= 11ⁿ*121+144ⁿ*12 =133*11ⁿ−12*11ⁿ+12*144ⁿ= z dwu ostatnich składników wyłączamy 12 przed nawias = 12(144ⁿ−11ⁿ) +133*11ⁿ = 12(144−11)(144ⁿ⁻¹+144ⁿ⁻²*11+.... +11ⁿ⁻¹)+133*11ⁿ= =133*12(144ⁿ⁻¹+144ⁿ⁻²*11+.... +11ⁿ⁻¹)+133*11ⁿ= 133*k , k∊C jest podzielna przez 133 c.n.w. Wykorzystujemy wzór , który widnieje w karcie wzorów maturalnych aⁿ−bⁿ=(a−b)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²*b+.... +bⁿ⁻¹