Oblicz granicę Dominik:

	1		1		1
lim n−>∞ (1+		)(1+		)....(1+		) Wydaje mi się że ta granica wynosi 0 bo
	2n		3n		n2

jeżeli pod nawiasem za każdym razem będę miał liczbę mniejszą od zera to wynik będzie mi się zmniejszał. Ale po pierwsze nie jestem pewien tego rozwiązania a po drugie nie zabardzo wiem jak to można zapisać. Pomoże ktoś?

Bogdan: Popraw zapis zadania

Dominik: Ups. mój błąd już poprawiam

	1		1		1
lim n−>∞ (1−		)(1−		)...(1−		)
	22		32		n2

Bogdan: Spróbuj wykazać, że

	1		1		1		1		n + 1
(1 −		)*(1 −		)*(1 −		)* ... *(1 −		) =
	22		32		42		n2		2n

Dominik: Np na zasadzie indukcji matematycznej

Bogdan: Można przy pomocy indukcji matematycznej ale lepiej byłoby ją wyprowadzić i tę przyjemność zostawiam Tobie.

Dominik: Nie wiem co mam z tym zrobić przecież to nie jest to samo.

Bogdan:

	1		3		2 + 1		3
n = 2: 1 −		=		oraz		=
	4		4		2*2		4

	1		1		3		8		2		3 + 1		2
n = 3: (1 −		)*(1 −		) =		*		=		oraz		=
	4		9		4		9		3		2*3		3

	3		8		15		5		4 + 1		5
n = 4:		*/		*		=		oraz		=
	4		9		16		8		2*4		8

itd.

Dominik:

	n+1
A jak można dojść do tego równania		można to jakoś obliczyć czy trzeba sobie
	2n

wypisywać kolejne wwyrazy i obserwować co się dzieje

Mila: n=5

	1		1		1		1
(1−		)*(1−		)*(1−		)*(1−		)=
	4		9		16		25

	3		8		15		24		6		5+1
=		*		*		*		=		=
	4		9		16		25		10		5*2

n=6

	1		1		1		1		1
(1−		)*(1−		)*(1−		)*(1−		)*(1−		)=
	4		9		16		25		36

	3		8		15		24		35		7		6+1
=		*		*		*		*		=		=
	4		9		16		25		36		12		2*6