asymptoty RJS: Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji

√x2−1
x−1

D=R\{1} liczę lim x→1⁺∞ limx→1⁻=−∞ Dobrze co dalej ?

J: to zacznij od dziedziny ( ta jest zła)

RJS: x−1≠0 i x²−1>0 (x−1)(x+1)>0 (−∞,−1)suma(1,∞) co teraz ?

J: a dlaczego: x = − 1 nie należy do dziedziny ?

RJS: No z warunku przecież x²−1>0

J: a skąd taki warunek ? tak się składa, że: x = − 1 jest miejscem zerowym tej funkcji

RJS: x−1≠0 i jaki warunek jeszcze mam dać ?

J: przecież dla licznika warunek to: x² − 1 ≥ 0

RJS: x−1≠0 x²−1≥0 (x−1)(x+1)≥0 x∊(−∞,−1]suma(1,∞) Teraz ok?

RJS: lim=∞ x→1⁺ lim=−∞ x→1⁻1 ok ?

J: teraz tak asymptotę pionową ( prawostronną) już masz : x = −1 (przecież nie możesz sie zbliżać do − 1 z lewej strony) miejsce zerowe juz masz: x = − 1 teraz asymptoty poziome

J: tak ..asymptoy poziome: y = − 1 i y = 1

RJS:

	√x2−1		1		√x2−1
lim		*		=		takie coś mam obliczyć ?
	x−1		x		x2−x

x→∞

RJS: Jak wyznaczyłeś poziome asymptoty ?

J: policzyłem granice w: +∞ i w: − ∞

RJS: Ok a da się naryswać ten wykres w oparciu o asymptoty ? czy to wszystkie asymptoty ?

J: tylko trzy ... pionowa i dwie poziome.

RJS: Ale ja nie chcę generatorem

J: to analizuj informacje, które już posiadasz , to wystarczy do szkicu wykresu

RJS: Dziękuję, teraz chyba sobie poradzę

Mila: 1)Jeszcze zbadać znak pochodnej. 2) f(x)=0⇔... 3) rysujesz asymptoty 4) szkicujesz wykres.

RJS: Mila a czemu znak pochodnej ?

Mila: Bo będziesz wiedział, czy funkcja ma ekstrema i dla jakich argumnentów rośnie (f'(x)>0) a dla jakich maleje (f'(x)<0)

Mila: http://www.math.com.pl/analiza-matematyczna-1/badanie-przebiegu-zmiennosci-funkcji/

RJS: Dziękuję za link, ale ja mam tylko na podstawie asymptot narysować taki wykre dlatego nie ograniam, dziś idę na imprezę od 6 usiodę do tego

freeszpak: dzisiaj na impreze i jutro od 6 chcesz robić matme?