Extrema. Justynka: Witam, mam problem z jednym zadaniem: Mam do obliczenia extrema funkcji: y=x³ e⁻4x Df=R f'(x)=(x³)'e⁻4x+x³(e⁻4x)'=3x²e⁻4x+x³−4e⁻4x=e⁻4x(3x²−4x³) f'(x)=O⇔e⁻4x(3x²−4x³)=e⁻4x x²(3−4x)=0 e⁻4x zawsze jest wieksze od zero oraz x=0 oraz x=³₄ f'(x)>O ⇔e⁻4x x²(3−4x)>0 , x∊(0,3/4)−zatem funkcja jest rosnaca na tym przedziale f'(x)<O⇔e⁻4x x²(3−4x)<0, x∊(−∞,0)oraz (3/4,+∞) wyszlo na to ze istnieje minimum lokalne w punkcie O rowne o oraz maksimum w punkcie 3/4 rowne ²⁷₆₄ e⁻3, jednakz wedlug odpowiedzi powinno byc tylko maksimum lokalne. Byc moze zrobilam blad w ustalaniu znakow pierwszej pochodnej?prosze o jakas pomocdziekuje

Justynka: wszedzie gdzie jest postac e⁻4x powinno byc e^−4x

AS: Obliczona pochodna ma postać y' = x²*e^−4x*(3 − 4*x)

	3
Miejsca zerowe pochodnej to: x = 0 lub x =
	4

Dla x = 0 pochodna nie zmienia znaku tzn. po obu stronach x = 0 przyjmuje taki sam znak (dodatni lub ujemny). Oznacza to,że w x = 0 nie występuje ekstremum. Występuje natomiast punkt przegięcia.

	3
Ekstremum przyjmuje tylko dla x =		,bo pochodna zmienia znak
	4

po przejściu przez ten punkt.