zespolone Frost: Obliczyć (1+j)¹0 Jak mam to rozumieć? Znajdź pierwiastek 10 stopnia liczby 1+j?

Frost: (1+j)¹⁰

J: nie .. to dziesiąta potęga liczby zespolonej: z = 1 + i

zombi: Najprościej przedstawić 1+j w postaci trygonometrycznej albo wykładniczej. I albo korzystać ze wzoru de Moivre albo podnieść re^iφ do potęgi 10.

Frost:

	π		π
z=√2(cos		+sin		j)
	4		4

	π4+2kπ		π4+2kπ
w=n√2(cos		+sin		j)
	n		n

i to obliczam dla n=10 i k=9?

zombi: Ty podałeś wzór na pierwiastkowanie, tutaj mamy potęgować. Więęęęęęęc: r(cos(φ) + isin(φ)) = re^iφ /ⁿ P = rⁿ*e^niφ = rⁿ*e^i(nφ) = rⁿ(cos(nφ) + isin(nφ)) Z czerwonego wzoru skorzystaj.

Janek191: ( 1 + j)¹⁰ = [ (1 + j)²]⁵ = ( 1 + 2j − 1)⁵ = ( 2 j)⁵ = 2⁵*j⁵ = 32 j

Frost: aa ok, jeszcze żebym miał ten wzór podany na wykładzie to byłoby dobrze dzięki

zombi: Albo tak jak Janek tylko trzeba zauważyć, że (1+j)² = 2j. Co się w sumie narzuca, bo 1² = 1, a j² = −1

Frost: no właśnie tak myślałem żeby 10=2*5 ale potem myślę jak podniosę do 5 potęgi tą liczbę a nawet nie zobaczyłem jak wygląda liczba (1+j)²

Mila: To najpierw próbujesz bez wzoru de Moivre'a.