Wyznacz parametr zumii: Wyznacz wszystkie wartości parametru m (m∊R), dla których równanie 4^x +(m−2)*2^x +4=0 ma dwa różne rozwiązania.

zumii: Wyszły mi dwa przypadki: 1) Δ_t=0 2) Δ_t>0 t₀>0 t1*t2 <0 przy podstawieniu 2^x=t i t² + (m−2)t +4 =0. Czy to jest dobrze?

J: 2^x = t t² + (m−2)*t + 4 = 0 .. i ma mieć jedno dodatnie i jedno ujemne 1) Δ > 0 2) t₁*t₂ < 0

J: dobrze

zumii: to w takim razie robię jakiś błąd dalej przy rozwiązywaniu, bo z pierwszego przypadku wychodzi mi m=−2 lub m=6, ale przy m =6, t₀= −2, więc odpada i zostaje m∊{−2} a w drugim przypadku mam m∊(−∞; −2)∪(6;+∞) z pierwszego warunku i ^c_a=4 <0 z drugiego, więc tak naprawdę m powinno należeć do zbioru pustego

zumii: po zsumowaniu obu przypadków m∊{−2},a odpowiedź to (−∞;−2), co robię źle?

J: 1) Δ = 0 ⇔ m = 6 lub m = − 2 i m < 2 ⇔ m = − 2 2) Δ > 0 brak rozwiązań ostatecznie: m = − 2

zumii: no właśnie, ale odpowiedź to (−∞;−2)

J: weźmy: m = − 3 ... t² − 5t + 4 = 0 → dwa pierwiastki ujemne

zumii: no tak, przecież to się zgadza, bo mają być dwa różne rozwiązania, a nie różnych znaków, czyli założenie w drugim przypadku t1*t2<0 jest błędne, wystarczy Δ>0 ale w takim razie nadal wychodzi inaczej niż w odpowiedziach, bo (−∞;−2>∪(6;+∞)

zumii: nie, przepraszam, to bez sensu