granice Kostek1997:

	xn+1
Wykaż, że jeżeli istnieje granica limn→∞		, to:
	xn

	xn+1
limn→∞ n√xn=limn→∞
	xn

Nie potrafię sobie z tym poradzić... Z góry dzięki

Godzio: Niepoprawna treść ... Coś pominąłeś

Godzio: Dołóżmy to o czym zapomniałeś ... x_n > 0

	xn+1
Niech		→ g, wówczas dla każdego ε > 0 istnieje N, takie że
	xn

	xn+1
|		− g| < ε
	xn

	xn+1
g − ε <		< g + ε
	xn

(g − ε)x_n < x_n+1 < (g + ε)x_n Otrzymaliśmy określenie rekurencyjne naszego ciągu, pójdźmy z nim dalej x_n+1 < (g + ε)x_n < (g + ε)²x_n−1 < ... < (g + ε)^{n − N + 1}x_N Analogicznie z drugiej strony, łącznie otrzymamy: (g − ε)^{n − N + 1}x_N < x_n+1 < (g + ε)^{n − N + 1}x_N /ⁿ⁺¹√ (g − ε) * ⁿ⁺¹√x_N/(g − ε)^N < ⁿ⁺¹√x_n+1 < (g + ε) * ⁿ⁺¹√x_N/(g + ε)^N (g − ε) * ⁿ⁺¹√x_N/(g − ε)^N → g − ε oraz (g + ε) * ⁿ⁺¹√x_N/(g + ε)^N → g + ε Z dowolności ε mamy ⁿ⁺¹√x_n+1 → g

Kostek1997: no tak, o tym zapomniałem Wielkie dzięki