równania trygonometryczne Ola: Nie wiem, czy dobrze rozwiązuję, jakby ktoś mógł sprawdzić: 9^{1+ctg2(pi−x)}=(1/3)^{sin(2x−pi/2)−4} zamieniamy podstawę na 3 i mnożymy wykładniki 2*(1+ctg²(pi−x)=4−sin(2x−pi/2) 2+2* (−ctg x)=4−cos 2x −2*ctg x = 2 − cos 2x −2 *cos/sin x = 2 − cos 2x −2*cos/sin x + cos 2x − 2 = 0 sprowadzamy do wspólnego mianownika [−2 * cos x + cos 2x * sin x − 2*sin x] / sin x = 0 żeby całość równała się 0 licznik musi być równy 0 −2*cos x + cos 2x * sin x − 2*sin x=0 i tutaj zaczyna się problem, za każdym razem gdy podłoże cos 2x=cos²x−sin²x=2cos²x−1=1−2sin²x nie prowadzi mnie to do niczego... za każdym razem wychodzi mi jakaś suma, której nie potrafię dalej rozpisać. Ma ktoś jakiś pomysł jak dokończyć to zadanie? Będę wdzieczna za pomoc lub wskazówki

Marek: a nie zgubiłes kwadratu w kotangensie?

Eta: Zobacz,że już w drugim wierszu zgubiłaś kwadrat przy cotangensie

Ola: A tak, czyli z poprawką, rozwijam jak wcześniej, sprowadzam do wspólnego mianownika i rozważam sam licznik porównując go do 0, czyli 0= 2*sin²x − sin²x * cos²2x + 2*cos²x 0=2 − 2*cos²x + 2*cos²x − sin²x * cos²2x 0=2 − sin²x*(cos²x−sin²x) 0=2−sin²x * (1−sin²x) +sin⁴x 0=2*sin⁴x − sin²x + 2 zał. że t=sin²x 0=2t²−t+2 Δ<0 czyli równanie nie ma rozwiązania? Teraz dobrze?

Ola: Zapomniałam dodać zał z zadania x∊(5,10). Powinnam je jakoś wykorzystać do rozwiązania?