Równania Patrycja: Rozwiąż równanie: x + √x−1 = 7 Jak robiło się takie równania? Ktoś mnie może nakierować?

ICSP: na wiele sposobów. jedna legenda mówi, ze po określeniu dziedziny można podstawić t = √x − 1 Drudzy twierdzą, że lepiej jest podnosić stronami do kwadratu Jeszcze inni wolą "dopasować" aby podstawinie t = √x−1 było bardziej widoczne

Patrycja: Po każdej z tych metod wychodzą mi bzdury, mógłbyś rozwiązać mi ten przykład? Mam jeszcze około 20 takich do rozwiązania i wolałabym je robić ze zrozumieniem

J: √x − 1 = 7 − x i x ≥ 1 i x ≤ 7 obustronnie do kwadratu i dostajesz: x = 10 (odpada ) lub x = 5

ICSP: wypróbowałaś wszystkie 3 w zaledwie dwie minuty ?

Patrycja: Robiłam to jakieś 10 razy zanim tu napisałam. Dziękuje J!

Patrycja: Mogłbyś mi rozpisać √x−1²?

Patrycja: Bo z tym mam największy problem

J: (√x−1)² = x − 1 ( przy założeniu: x − 1 ≥ 0 )

pigor: ..., możesz też np. tak: x+√x−1=7 /−1 i x−1 ≥0 ⇔ √x−1²+√x−1−6=0 i x ≥1, stąd i ze wzoru Viete'a dla równania kwadratowego zmiennej √x−1 ⇔ ⇔ (√x−1= −3 v √x−1=2 /²) i x ≥1 ⇔ (x∊∅ v x−1=4) i x ≥1 ⇔ x=5 .

PW: x + √x − 1 = 7 Równanie jest tak banalne, że można autora zabić śmiechem, powiedzieć: − Przecież dziecko widzi, że rozwiązaniem jest liczba 5: 5 + √5 −1 = 7. Koniec, kropka. Matematyk będzie się czepiał, zapyta: − Dobrze, ale skąd wiesz, że nie ma więcej rozwiązań? A odpowiedź jest nietrudna.