pochodna kalkulatory pochodna: czemu każdy kalkulator pochodnych (np. http://oblicz.to/pochodna) wskazuje, że np. ln(17) = 0 ? w miejsce tej siedemnastki może być każda stała a i tak zawsze pokazują zero (z wyjątkiem

	1
ln(x), wtedy pokazuje		)
	x

sushi_gg6397228: pochodna stałej= zero

pochodna: ale to jest pochodna logarytmu naturalnego np. z siedemnastu, a nie pochodna siedemnastki

sushi_gg6397228: ln 17− to jest jakaś liczba

PW: ln(e) = 1 (jest to stała) ln(e²) = 2 (jest to stała) ln(17) ≈ 2,8332133440562160802495346178731 (liczba niewymierna o podanym przybliżeniu, ale też to jest stała).

pochodna:

	1
w takim razie dlaczego ma prawo istnienia wzór (lnx)' =		, skoro zawsze wyjdzie jakaś
	x

liczba i powinno być zero?

PW: Panie Kolego, czym innym jest argument (zmienna), a czym innym konkretna wartość tego argumentu. Napis lnx oznacza "funkcja logarytm, której argumenty oznaczyliśmy umownie symbolem x" (choć można jakimkolwiek innym też). Napis ln17 oznacza wartość funkcji logarytmicznej dla argumentu 17, a więc konkretną liczbę.

pochodna: "funkcja logarytm, której argumenty oznaczyliśmy umownie symbolem x" ale jeśli użyjemy jakiegokolwiek argumentu, to również wtedy będziemy mieć konkretną liczbę, czy tak?

5-latek: f'(x)= f'(5)=

5-latek: tak to miałem zapisac (\ (x)'= (5)'=

PW: Napis

	1
ln'(x) =
	x

oznacza, że dla każdej dodatniej liczby x wartość pochodnej obliczonej w punkcie x jest równa

	1
		.
	x

W szczególności

	1
ln'(17) =		.
	17

Ale napis (ln17)' oznacza pochodną stałej (równej przypadkowo ln17), więc oznacza liczbę 0. Kalkulator tak to traktuje, w prostych kalkulatorach nie ma "operacji na iksach", są wyłącznie operacje na konkretnych liczbach. Nawet jeśli kalkulator jest "cudowny", a wpiszesz mu (ln17)', to najpierw policzy ln17, w potem odpowie na pytanie jaka jest pochodna tej liczby odpowie "zero".

Dziadek Mróz: y = ln(17) y = ln(u) u = 17

	1
y' = [ln(u)]' =		* u' = *)
	u

u' = [17]' = 0

	1
*) =		* 0 = 0
	17

Voila!

Seba: Warto wypróbować kalkulator pochodnych funkcji jednej zmiennej na stronie http://obliczone.pl/start/kalkulatory/931-kalkulator-pochodnych który wyświetla wskazówki jak policzyć pochodną funkcji.