Kres górny Benny:

	1		1
Wyznacz kres górny zbioru A={ 2−		−		: n, m∊N }.
	√n		√m

Czy wystarczy, że napisze:

	1		1
2−(		+		) − wartość tego wyrażenia jest największa dla najmniejszej wartości w
	√n		√m

nawiasie ⇒ dla największych n i m.

	1
Wiemy, że ciągi		są malejące, więc możemy policzyć granicę.
	√n

	1		1
limn, m→∞		+		=0
	√n		√m

Wynika z tego, że kresem górnym będzie liczba 2. supA=2.

PW: Sens dobry, opis mógłby być lepszy. Jest oczywiste, że wszystkie elementy zbioru A są nieujemne i mniejsze od 2. Oznacza to, że 0 < supA ≤ 2. Liczby 2 nie da się "polepszyć" (zastąpić mniejszą), gdyż dla dowolnej ε > 0 (mniejszej od 2) nierówność

	1		1
2 −		−		≤ 2 − ε
	√n		√m

nie jest prawdziwa dla wszystkich m, n ∊N: równoważna nierówność

	1		1
		+		> ε
	√n		√m

ma rozwiązania, np. jest prawdziwa dla m = n =1.

Benny:

	1
Okej. Czy zawsze limn→∞(1+		)an=e?
	an

Benny: