matematykaszkolna.pl
prosze o pomoc ola:
 
nawias
n
nawias
nawias
k
nawias
 
Znaleźć wzór na sumę k
od k=1 do k=n i udowodnić go. Bardzo proszę o pomoc
  
8 lis 20:22
freeszpak: odpowiedź to n*2n−1
8 lis 20:37
freeszpak: wybierasz jedną osobę z n osób a następnie z pozostałych n−1 osób wybierasz czy bierzesz osobę czy nie
8 lis 20:40
Bogdan:
 
nawias
n
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
n
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
n
nawias
nawias
3
nawias
 
nawias
n
nawias
nawias
n
nawias
 
1*
+ 2*
+ 3*
+ ... + n*
=
     
 n(n−1) n(n−1)(n−2) 
= 1*n + 2*
+ 3*
+ ... + n*1 =
 1*2 1*2*3 
 n−1 n(n−1)(n−2) 
= n(1 +
+
+ ... + 1) =
 1 1*2 
 
nawias
n−1
nawias
nawias
0
nawias
 
nawias
n−1
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
n−1
nawias
nawias
3
nawias
 
nawias
n−1
nawias
nawias
n−1
nawias
 
= n(
+
+
+ ... +
) = n*(1 + 1)n−1 = n*2n−1
     
Korzystamy z dwumianu Newtona (a + b)m, w tym przypadku (1 + 1)n−1
8 lis 21:06