nierownosc matematycznyjelop: Czesc takie zadanie rozwiaz nierownosc : x/(x−1) >(lub rowne) x−1/x

Bogdan:

	x		1
Czy chodzi o taką nierówność:		≥ x −		?
	x − 1		x

Aldonagawrona: po 2 stronie x−1 podzielone przez x

pigor: ..., np. tak : ^x_x−1 ≥ ^x−1_x /*x²(x−1)² i x−1≠0 i x≠0 ⇔ ⇔ x³(x−1) ≥ x(x−1)³ i (*) x∊R \ {0,1} ⇒ ⇒ x³(x−1) − x(x−1)³ ≥0 ⇔ x(x−1) (x²−(x−1)²) ≥0 ⇔ ⇔ x(x−1) (x−x+1) (x+x−1) ≥0 ⇔ x(x−1)(2x−1) ≥0 /:2 ⇔ ⇔ x(x−1)(x−¹₂ ≥0, stąd i (*) ⇔ 0 < x ≤ ¹₂ v x > 1 ⇔ ⇔ x∊(0;¹₂] U (1;+∞). ..

Eta:

pigor: ..., no właśnie, ... co by to było bez ilustracji graficznych, lub rysunków. pani Prof. η ; dziękuję ; a ja jeszcze widzę u mnie w drugiej linijce od końca brak nawiasu ...¹₂) ..