Wyznacz wartości parametru xyz: Wyznacz te wartości parametru m (m∊R), dla których liczby: 4*(2^m+1), 10* 2^m − 2, 9(2^m+1) są kolejnymi początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu geometrycznego. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

zumii:

Aga1.: drugi wyraz to 10*2^m−2, czy 10*(2^m−2)?

J:

a3		9		3		3
	=		⇒ q =		lub q = −
a1		4		2		2

	a2
potem policz:		= q .. i z tego wylicz m
	a1

J: m = 1 ... i Twój ciąg: 12,18, 27

zumii: Aga1. to ten pierwszy wyraz

zumii: nie rozumiem, dlaczego porównujemy na początku a3 do a1

misiak:

zumii: A jak podstawię a2/a1 to wychodzi mi {10*2^m−2}/{4*2^m+2} i nie umiem tego uprościć.

J:

a3
	= q2 ⇒ q
a1

t = 2^m i t > 0

10t − 2		3		10t − 2		3
	=		lub		= −
4(t+1)		2		4(t+1)		2

zumii: już wiem z tym a3/a1, ale wciąż nie wychodzi mi m=1 po podstawieniu a2/a1=q

J: patrz 9:42

zumii: w pierwszym przypadku rzeczywiście wyszło mi m=1, ale w drugim m= −2, dlaczego odrzucamy taką możliwość?

J:

	1
t = 2 ( m = 1) lub t = −		(odpada) t > 0 , bo 2m musi być dodatnie
	4

zumii: tak, przepraszam pomyliłam znaki w drugim przypadku, już rozumiem

zumii: i przy sumie korzystamy z wzoru Sn= a1* ^1−qn_1−q?

J: tak

zumii: wyszło mi 24* (³₂)¹⁰ − 24, ale nie wiem, jak to przedstawić prościej bez użycia kalkulatora złożonego