Moc zbioru ilorazowego prostej relacji
k: Mam relacje ∀x,y ∊ℛ\{0} : xRy ⇔ xy>0
Wiem, że jest to relacja równoważności i umiem znaleźć uogólnione klasy abstrakcji dla
poszczególnych wartości, ale jak policzyć moc zbioru ilorazowego tej relacji? Jak to zapisać?
8 lis 16:49
freeszpak: umiesz znaleźć klasy abstrakcji [x]R = {y∊ℛ : yRx} tak? Zbiór ilorazowy to zbiór wszystkich
klas abstrakcji, czyli {[x]R : x∊ℛ}, oczywiście te ℛ bez zera. Skoro potrafisz znaleźć
uogólnione klasy abstrakcji to dlaczego nie mozesz znaleźć mocy zbioru ilorazowego?
8 lis 17:00
freeszpak: może najpierw napisz te klasy abstrakcji do jakich doszedłeś, zobaczymy czy są prawidłowe
8 lis 17:03
k: Polecenie kazało mi znaleźć klasy abstrakcji dla 2 i −3, w przypadku [2]={x} gdzie x>0 ⋀ x∊ℛ, w
przypadku [−3]={x} gdzie x<0 ⋀ x∊ℛ ale zamiast 2 mogłaby tam być dowolna dodatnia liczba,
analogicznie w −3.
8 lis 17:34
PW: Określ słowami klasę abstrakcji [a], gdy a jest dowolną liczbą dodatnią.
8 lis 18:38
k: To + gdy a jest liczbą ujemną 'słownie' wystarczy by wykonać polecenie?
8 lis 21:34
PW: Nie możemy się dogadać. Twoja odpowiedź jest dziwaczna.
8 lis 22:35
freeszpak: na początek warto zrozumieć co oznaczają pojęcia występujące w zadaniu a dopiero później za nie
się zabierać. bo on nie jest trudne o ile własnie rozumie się te pojęcia
8 lis 22:40
k: Proszę nie mów mi że nie rozumiem pojęć, wiem na czym polegają relacje i klasy abstrakcji, wiem
też co to zbiór ilorazowy, zastanawiam się tylko jak wyrazić jego moc w przypadku gdy klas
jest tak naprawdę nieskończenie wiele.
Słownie klasę a [a] będącą liczbą dodatnią opisałbym jako dowolną liczbę dodatnią należącą do
zbioru liczb rzeczywistych (wraz z nią samą). Nie wiem o jaki inny opis może chodzić.
8 lis 22:55
freeszpak: no widzisz, tym co napisałeś udowodniłeś że nie rozumiesz tych pojęć
z całym szacunkiem, nie
każdy wszystko od razu musi umieć, pamiętam że dla mnie kiedyś to sprawiało spory problem bo
ciężko o tym myśleć, jest to mocno abstrakcyjne... zachęcam do głębokiego przemyślenia co to
jest klasa abstrakcji
8 lis 22:59
freeszpak: zobacz, np dla liczby 10 jaka jest klasa abstrakcji względem tej relacji? 10 z jakimi liczbami
jest w tej relacji? z wszystkimi dodatnimi tak? ale nie jest w relacji z żadną liczbą
ujemną... za to jakakolwiek liczba ujemna jest w relacji z jakakolwiek liczbą ujemną ale z
żadną liczbą dodatnią
8 lis 23:06
PW: Do odpowiedzi z 22:55:
klasę a [a] będącą liczbą dodatnią opisałbym jako dowolną liczbę dodatnią należącą do
zbioru liczb rzeczywistych (wraz z nią samą).
Klasa abstrakcji to zbiór. Odpowiedz krótko i sensownie używając słowa "zbiór":
− dla a > 0
[a] to zbiór ...
8 lis 23:24
k: liczb rzeczywistych większych od 0
8 lis 23:41
freeszpak: a [b] to zbiór rzeczywistych mniejszych od 0. I z nieskończenie wielu klas abstrakcji zrobiły
się dwie
8 lis 23:43
k: freeszpak wcale nie przybliżasz mnie do rozwiązania tego zadania, cały czas zdaje sobie sprawę
z tego co piszesz w trzech ostatnich zdaniach w takim razie na czym polega moje błędne
rozumienie klasy abstrakcji?
8 lis 23:43
k: czyli mam rozumieć zbiór ilorazowy jest zbiorem rzeczywistych liczb dodatnich i rzeczywistych
liczb ujemnych?
8 lis 23:45
freeszpak: skoro uważałeś że klas abstrakcji tutaj może być nieskończenie wiele to na pewno źle rozumiałeś
to pojęcie, a na czym polegał błąd w Twoim rozumowaniu nie mam pojęcia bo nie wiem jak do tego
doszedłeś. Mam nadzieje, że teraz już lepiej to rozumiesz. A przybliżać do rozwiązania Cię już
nie mogę ponieważ zadanie jest praktycznie rozwiązane
8 lis 23:46
freeszpak: nie. Zbiór rzeczywistych dodatnich to klasa abstrakcji dla liczby 2, a ujemnych klasa
abstrakcji dla liczby −3 (jakiejkolwiek dodatniej i jakiejkolwiek ujemnej odpowiednio). Zbiór
ilorazowy to zbiór obu klas abstrakcji, czyli ma on dwa elementy
8 lis 23:47
freeszpak: po porstu zbiór ilorazowy to zbiór składający się ze zbiorów, bo klasy abstrakcji to zbiory
8 lis 23:48
freeszpak: zbiór ilorazowy: { {....1/1000.....1....2......1000}, {.....,−10000,.....−4,.....−1/2,.....}}
tak nieformalnie żeby widzieć o co chodzi
8 lis 23:49
freeszpak: oj zle troche zapisałem, po 1000 powinny być kropki, i oczywiście oba zbiory dochodzą do zera
ale go nie osiągają
8 lis 23:50
k: Dziękuję. Skoro mówisz, że klas abstrakcji nie jest nieskończenie wiele, czy to oznacza że
klasy [2], [4] czy [5] nie uznajemy za różne bo wszystkie składają się z tego samego zbioru
liczb rzeczywistych dodatnich?
9 lis 00:01
freeszpak: tak, [2]=[4]=[5] dla każdej liczby dodatniej klasa abstrakcji jest ta sama zatem wszystkie
liczby dodatnie tworzą jedną klase abstrakcji w tym zadaniu, podobnie jedną klase abstrakcji
tworzą liczby ujemne i wyczerpał się juz zbiór liczb rzeczywistych bez zera, więcej klas
abstrakcji tu nie znajdziesz więc odpowiedź to 2
9 lis 00:06