rozwiązać nierówność wykładniczą xyz: Dane są funkcje f1(x) = 5^2x + 2^2x, f2(x) = 5^x−4 + 2^x+2, x∊R. Rozwiązać nierówność

	x
f2(x+2) ≥ f1(		)
	2

Eta: Odp: x≤3

xyz: a jak zrobić?

Eta: f₁(x/2)=5^2*x/2+2^2*x/2=5^x+2^x f₂(x+2)= 5^x−2+2^x+4

	1
to 5x−2+2x+4≥5x+2x ⇔ 5x(		−1)≥2x(1−16) ...........
	25

5x		125
	≤
2x		8

(5/2)^x≤(5/2)³ ⇒x ≤3

pigor: ..., cześć M−u , to ... może np. tak : f₂(x+2)= 5^x+2−4+2^x+2+2= 5^x−2+2^x+4 i f₁(^x₂}= 5^x+2^x, zatem f₂{x+2) ≥ f₁(^x₂) ⇔ 5^x−2+2^x+4 ≥ 5^x+2^x ⇔ ⇔ 2^x+4−2^x ≥ 5^x−5^x−2 ⇔ 2^x(16−1) ≥ 5^x(1− ¹₂₅) ⇔ ⇔ 15*2^x ≥ ²⁴₂₅* 5^x /:15*5^x ⇔ (²₅)^x ≥ ⁸₁₂₅ ⇔ ⇔ (²₅)^x ≥ (²₅)³, stąd i z własności f. wykładniczej malejącej ⇔ x ≤ 3 ⇔ x∊(−∞; 3] . ...

xyz: dziękuje